Cześć !
Zadanie to wyznaczyć jądro odwzorowania zadanego macierzą \(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} -2&-2&2\\-2&-2&2\\2&2&-2\end{bmatrix}}\).
Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ \ker A = \text{span}\left\langle \left( 1,0,1\right),\left( 0,1,1\right) \right\rangle}\). Wolfram mówi jednak, że będzie to: \(\displaystyle{ \text{span}\left\langle \left( 1,1,0\right),\left( -1,0,1\right) \right\rangle}\)
Przy wyznaczaniu jądra odwzorowania dochodzę do równości \(\displaystyle{ x+y-z=0}\). Ustalam dwa parametry- iks i igrek. Stąd moje rozwiązania. Wolfram za parametry wziął jednak igrek i zet.
I tutaj moje pytanie: Czy za parametry w takiej sytuacji mogę wziąć dowolne zmienne? Czy panuje tutaj jakaś reguła?
Z góry dziękuję.
Jądro odwzorowania
-
leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Jądro odwzorowania
Ajlitla!
Wygląda na to, że masz dobrze, a Wolfram nie (drugi z wektorów, które wg Wolframa mają generować to jądro, do tegoż jądra jak buk na glebie nie należy). W razie wątpliwości akurat w takim przypadku możesz wyznaczyć wektory normalne za pomocą iloczynu wektorowego i jeśli jeden nie będzie przeskalowanym (tu: przemnożonym przez skalar) drugim, to znaczy, że coś jest nie tak (tu w istocie jest nie tak). Aczkolwiek w ten sposób nie rozstrzygasz, który jest niedobry. Można na chama sprawdzić na otrzymanych wektorach generujących otrzymaną podprzestrzeń i jeśli jest dobrze, to dla kombinacji liniowej też będzie, a jeśli źle, to oczywiście jest źle.
Oczywiście nie ma znaczenia, czy za parametr przyjmujesz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), czy \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ z}\), czy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\) (o ile dobrze rozumiem, o co Ci chodzi).
Wygląda na to, że masz dobrze, a Wolfram nie (drugi z wektorów, które wg Wolframa mają generować to jądro, do tegoż jądra jak buk na glebie nie należy). W razie wątpliwości akurat w takim przypadku możesz wyznaczyć wektory normalne za pomocą iloczynu wektorowego i jeśli jeden nie będzie przeskalowanym (tu: przemnożonym przez skalar) drugim, to znaczy, że coś jest nie tak (tu w istocie jest nie tak). Aczkolwiek w ten sposób nie rozstrzygasz, który jest niedobry. Można na chama sprawdzić na otrzymanych wektorach generujących otrzymaną podprzestrzeń i jeśli jest dobrze, to dla kombinacji liniowej też będzie, a jeśli źle, to oczywiście jest źle.
Oczywiście nie ma znaczenia, czy za parametr przyjmujesz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), czy \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ z}\), czy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\) (o ile dobrze rozumiem, o co Ci chodzi).