Równania macierzowe

[PawelLuck]

Cześć,

Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}
{1}&{-1}\\
{-1}&{2}
\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ X^{-1}
\left[\begin{array}{ccc}
{5}&{6}\\
{4}&{5}
\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}
{2}&{7}\\
{1}&{4}
\end{array}\right]}\)

Jak należy rozwiązywać tego typu układy?

Gdyby tam było samo \(\displaystyle{ X}\)to nie byłoby dla mnie żadnego problemu.
Intuicja mówi mi, abym pomnożył obie strony równania przez \(\displaystyle{ X}\). Niestety wychodzi mi wówczas zły wynik.

[kerajs]

\(\displaystyle{ AX^{-1}B=C}\)
\(\displaystyle{ A ^{-1} AX^{-1}B=A ^{-1}C}\)
\(\displaystyle{ X^{-1}B=A ^{-1}C}\)
\(\displaystyle{ X^{-1}BB ^{-1}=A ^{-1}CB ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X^{-1}=A ^{-1}CB ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X=\left( X^{-1}\right) ^{-1}=\left( A ^{-1}CB ^{-1}\right) ^{-1}}\)

[PawelLuck]

Dziękuję

[pyzol]

\(\displaystyle{ \left( A ^{-1}CB ^{-1}\right) ^{-1}=BC^{-1}A}\)
Co aby zmniejszyć ilość operacji.

[kerajs]

W przedostatniej linijce masz odwrotną do X.

Można tez inaczej. Przyjmujesz że \(\displaystyle{ X^{-1}= \left[\begin{array}{cc} {a}&{b}\\ {c}&{d} \end{array}\right]}\) wykonujesz mnożenie i rozwiązujesz układ równań.

[PawelLuck]

Jeszcze raz - Dziękuję Wam za czas