Równanie macierzowe - sprawdzenie wyniku

[btanreb]

Mam takie równianie macierzowe:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\1&-2\end{bmatrix} X \begin{bmatrix} -2&1\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&2\\1&3\end{bmatrix}}\)

Może mi ktoś sprawdzić czy otrzymałem dobry wynik?
\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} -\frac{5}{3}& \frac{2}{3}\\-\frac{7}{3}&\frac{1}{3}\end{bmatrix}}\)

[kerajs]

Po wstawieniu X do równania, iloczyn macierzy po lewej stronie niestety nie dał strony prawej.

[btanreb]

To jeszcze niech ktoś wypowie się nt. mojego toku rozumowania.

Załóżmy, że oznaczymy w/w równanie:
\(\displaystyle{ A \cdot X \cdot B = C}\) - mnożę równanie przez \(\displaystyle{ A ^{-1} i B ^{-1}}\)
otrzymuję: \(\displaystyle{ A ^{-1} \cdot A \cdot X \cdot B \cdot B ^{-1} = A ^{-1} \cdot C \cdot B ^{-1}}\)
w wersji końcowej (po redukcji wyrazów po lewej stronie) obliczam:\(\displaystyle{ X = A ^{-1} \cdot C \cdot B ^{-1}}\)

[Balduran]

Zgadza się.

[kerajs]

\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} \frac{4}{9}& \frac{17}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\end{bmatrix}}\)

[btanreb]

Ok, dziękuję za pomoc.
W takim razie coś pomyliłem w rachunkach.

[Balduran]

Warto mieć jakiś program który potrafi liczyć takie rzeczy, wtedy można zawsze sprawdzić wynik albo poszczególne kroki. Np. w tym zadaniu szukanie błędu w obliczeniach może zająć sporo czasu, ale jak masz program to tylko sprawdzasz czy dobrze odwróciłeś macierze, jak to już masz to sprawdzasz czy dobrze pomnożyłeś i gotowe.