Transpozycja macierzy ortonormalnej

[dwukwiat15]

Witam, Mam takie pytanie:
Czy jak mam macierz \(\displaystyle{ T}\), która jest macierzą ortonormalną i wynika z tego, że
\(\displaystyle{ T^{-1} = T^{T}}\) to czy z tego wynika, że dla \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \left( T^{2t} \right)^{T} = T^{-2t}}\) ?
Jeżeli tak to dlaczego?

[Kartezjusz]

Tak ,możesz . Pokaż najpierw przez indukcję,że
\(\displaystyle{ (A_{1} \cdot A_{2} \cdot A_{3} \cdot ... \cdot A_{n} )^{-1}=A_{n}^{-1} \cdot A_{n-1}^{-1} \cdot ... \cdot A_{1}^{-1}}\) teraz przyjmij,że szystkie macierze we własności są równe