Witam, Mam takie pytanie:
Czy jak mam macierz \(\displaystyle{ T}\), która jest macierzą ortonormalną i wynika z tego, że
\(\displaystyle{ T^{-1} = T^{T}}\) to czy z tego wynika, że dla \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \left( T^{2t} \right)^{T} = T^{-2t}}\) ?
Jeżeli tak to dlaczego?
Transpozycja macierzy ortonormalnej
- dwukwiat15
- Użytkownik
- Posty: 246
- Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krobia
- Podziękował: 42 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Transpozycja macierzy ortonormalnej
Tak ,możesz . Pokaż najpierw przez indukcję,że
\(\displaystyle{ (A_{1} \cdot A_{2} \cdot A_{3} \cdot ... \cdot A_{n} )^{-1}=A_{n}^{-1} \cdot A_{n-1}^{-1} \cdot ... \cdot A_{1}^{-1}}\) teraz przyjmij,że szystkie macierze we własności są równe
\(\displaystyle{ (A_{1} \cdot A_{2} \cdot A_{3} \cdot ... \cdot A_{n} )^{-1}=A_{n}^{-1} \cdot A_{n-1}^{-1} \cdot ... \cdot A_{1}^{-1}}\) teraz przyjmij,że szystkie macierze we własności są równe