Sygnatury form

[Arytmetyk]

zbadać przy jakich wartościach parametru \(\displaystyle{ t \in R}\) podane formy \(\displaystyle{ f:R^{3} \rightarrow R}\) są dodatnio określone(lub ujemnie). Jakie są sygnatury tych form?
a. \(\displaystyle{ f(x)=5x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+tx_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}-2x_{2}x_{3}}\)

policzyłem 3 minory główne z macierzy tej formy liniowej
i wyszło, że dla \(\displaystyle{ t>2}\) forma jest dodatnio określona, czyli sygnaturę ma \(\displaystyle{ (3,0)}\)

i teraz mam pytanie jak znaleźc sygnaturę dla \(\displaystyle{ t < 2}\), raczej nie będzie to \(\displaystyle{ (2,1)}\)?

[Kartezjusz]

Jak liczysz tę sygnaturę? Mi się zdaje,że tak.

[Arytmetyk]

już problem rozwiązałem, skorzystałem z tw. Jacobiego

liczyłem tak, że zapisałem macierz tej formy
wyznacznik z 1 minora głównego(1x1 wymiar) był równy 5
wyznacznik 2 minora głównego(2x2 wymiar) to 1
i 3 to już wyznacznik z całej macierzy i stąd wyszło by był dodatni to musi być t>2

[AiDi]

wyznacznik z 1 minora głównego(1x1 wymiar) był równy 5
wyznacznik 2 minora głównego(2x2 wymiar)

Minor to z definicji wyznacznik, więc nie liczy się wyznacznika z wyznacznika. Tylko oblicza się minor. Po prostu.