zbadać przy jakich wartościach parametru \(\displaystyle{ t \in R}\) podane formy \(\displaystyle{ f:R^{3} \rightarrow R}\) są dodatnio określone(lub ujemnie). Jakie są sygnatury tych form?
a. \(\displaystyle{ f(x)=5x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+tx_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}-2x_{2}x_{3}}\)
policzyłem 3 minory główne z macierzy tej formy liniowej
i wyszło, że dla \(\displaystyle{ t>2}\) forma jest dodatnio określona, czyli sygnaturę ma \(\displaystyle{ (3,0)}\)
i teraz mam pytanie jak znaleźc sygnaturę dla \(\displaystyle{ t < 2}\), raczej nie będzie to \(\displaystyle{ (2,1)}\)?
Sygnatury form
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
- Arytmetyk
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 14 sty 2014, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 105 razy
- Pomógł: 41 razy
Sygnatury form
już problem rozwiązałem, skorzystałem z tw. Jacobiego
liczyłem tak, że zapisałem macierz tej formy
wyznacznik z 1 minora głównego(1x1 wymiar) był równy 5
wyznacznik 2 minora głównego(2x2 wymiar) to 1
i 3 to już wyznacznik z całej macierzy i stąd wyszło by był dodatni to musi być t>2
liczyłem tak, że zapisałem macierz tej formy
wyznacznik z 1 minora głównego(1x1 wymiar) był równy 5
wyznacznik 2 minora głównego(2x2 wymiar) to 1
i 3 to już wyznacznik z całej macierzy i stąd wyszło by był dodatni to musi być t>2
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Sygnatury form
Minor to z definicji wyznacznik, więc nie liczy się wyznacznika z wyznacznika. Tylko oblicza się minor. Po prostu.Arytmetyk pisze: wyznacznik z 1 minora głównego(1x1 wymiar) był równy 5
wyznacznik 2 minora głównego(2x2 wymiar)