forma biegunowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

forma biegunowa

Post autor: waliant »

Mam znaleźć formę biegunową dla takiej formy kwadratowej:

\(\displaystyle{ f(x)=4x _{1}x _{2}+4x _{1}x _{3}+5x _{3} ^{2}}\)

i nie za bardzo wiem jak to zrobić
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

forma biegunowa

Post autor: Kartezjusz »

Co jest u Ciebie \(\displaystyle{ x}\)
miodzio1988

forma biegunowa

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ x=(x_{1},x_{2},x_{3})}\)
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

forma biegunowa

Post autor: Kartezjusz »

Rozpisz sobie wyrażenie tak, abyś miał iloczyny. Drugie czynniki wymień na \(\displaystyle{ y_{1}, y_{2}, y_{3}}\)
To będzie forma dwuliniowa, której użyjesz do formy biegunowej.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

forma biegunowa

Post autor: waliant »

no dobrze ale nigdzie nie mogę znaleźć co to jest ta forma biegunowa, jak to ma wyglądać. Mam formę dwuliniową w takiej postaci :

\(\displaystyle{ f(x)=0x _{1} ^{2} +2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{1}+0x_{2} ^{2}+0x_{2}x_{3}+2x_{3}x_{1}+0x_{3}x_{2}+5x_{3} ^{2}}\)
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

forma biegunowa

Post autor: Kartezjusz »

Teraz potęgi rozpisz na iloczyny, a drugie czynniki zamień na inną literkę z numerkiem
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

forma biegunowa

Post autor: waliant »

Coś takiego?

\(\displaystyle{ f(x)=0x _{1} }x _{1} +2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{1}+0x_{2}x _{2} +0x_{2}x_{3}+2x_{3}x_{1}+0x_{3}x_{2}+5x_{3}x _{3}=0x _{1} }y _{1} +2x_{1}y_{2}+2x_{1}y_{3}+2x_{2}y_{1}+0x_{2}y _{2} +0x_{2}y_{3}+2x_{3}y_{1}+0x_{3}y_{2}+5x_{3}y _{3}}\)
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

forma biegunowa

Post autor: Kartezjusz »

Dokładnie: Jeśli chodzi o postać \(\displaystyle{ h(x)=g(x,x)}\)
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

forma biegunowa

Post autor: waliant »

i to już koniec zadania? To jest ta forma biegunowa?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

forma biegunowa

Post autor: Kartezjusz »

Zobacz wzór polaryzacyjny dla formy kwadratowej i porównaj.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

forma biegunowa

Post autor: waliant »

To może inne pytanie: Czym różni się forma biegunowa od formy kwadratowej? Albo po prostu co to jest ta forma biegunowa? Jakaś ogólna postać
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

forma biegunowa

Post autor: Kartezjusz »

Forma biegunowa uwidacznia dwie zmienne funkcją dwóch zmiennych, kwadratowa-jednego.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

forma biegunowa

Post autor: waliant »

Czyli podsumowując, odpowiedzią jest(pomijając ewentualne błędy rachunkowe):

forma biegunowa formy kwadratowej \(\displaystyle{ f(x)=4x _{1}x _{2}+4x _{1}x _{3}+5x _{3} ^{2}}\) to:

\(\displaystyle{ f(x,y)=0x _{1} }y _{1} +2x_{1}y_{2}+2x_{1}y_{3}+2x_{2}y_{1}+0x_{2}y _{2} +0x_{2}y_{3}+2x_{3}y_{1}+0x_{3}y_{2}+5x_{3}y _{3}}\),
gdzie \(\displaystyle{ x=\left( x _{1}, x _{2}, x _{3} \right) , y=\left( y _{1},y _{2},y _{3} \right)}\) ?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

forma biegunowa

Post autor: Kartezjusz »

to jest forma dwuliniowa, a biegunowa przy równościach. Użyj wzoru polaryzacyjnego dla pewności.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

forma biegunowa

Post autor: waliant »

Szczerze to już nie wiem o co chodzi teraz całkiem. Możesz jaśniej jak użyć tego wzoru albo po prostu napisać jak ma wyglądać ta forma biegunowa?
ODPOWIEDZ