forma liniowa

[waliant]

mam sprawdzić czy odwzorowanie jest formą liniową \(\displaystyle{ R ^{3} \rightarrow R}\)

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=x-2y+3z}\)

Jakie warunki tu trzeba sprawdzić?

[lukasz1804]

Tak jak dla przekształcenia liniowego: addytywność i jednorodność, lub równoważnie - dla dowolnych \(\displaystyle{ (x,y,z),(x',y',z')\in\RR^3,a,b\in\RR}\) ma zachodzić warunek \(\displaystyle{ f[a(x,y,z)+b(x',y',z')]=af(x,y,z)+bf(x',y',z')}\).

[waliant]

Czyli coś takiego:

\(\displaystyle{ f[a(x,y,z)+b(x',y',z')]=f[ax+bx',ay+by',az+az']=ax+bx'-2ay-2by'+3az+3bz'=a(x-2y+3z)+b(x'-2y'+3z')=af(x,y,z)+bf(x',y',z')}\)

?

[lukasz1804]

Jasne, że tak.

[waliant]

Dzięki;)