Suma prosta
-
aGabi94
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 60 razy
Suma prosta
Mam sprawdzić czy \(\displaystyle{ U+V=U\bigoplus V}\) jeżeli \(\displaystyle{ U=lin((1,0,1,1),(1,1,0,0)), W=lin((0,-1,1,1),(1,0,0,0),(1,-1,1,1))}\) Czy wystarczy wstawić w macierz te wektory i sprawdzić liniową niezależność i czy iloczyn \(\displaystyle{ U\cap W=0}\) Czy po prostu sprawdzić jednoznaczność ? Z góry dziękuję za pomoc:)
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Suma prosta
Prawde mówiąc ja bym to zadanie zrobił od drugiej strony.
Sprawdził kolejno wymiar \(\displaystyle{ U, W, U \cup W}\) i skorzystał z własności
\(\displaystyle{ \dim \left( U \cup W\right) = \dim U + \dim W - \dim \left( U \cap W \right)}\)
Jeżeli wyjdzie nam, że \(\displaystyle{ \dim \left( U \cup W\right) = \dim U + \dim W}\) to stąd:
\(\displaystyle{ \dim \left( U \cap W \right) = 0}\) a tzn., że jest to suma prosta. W każdym innym wypadku nie bedzie to sumą prostą.
Sugeruję tą metodę ze względu na szybkie rozpatrywanie tych przestrzeni wrzucając je w macierz np.
Sprawdził kolejno wymiar \(\displaystyle{ U, W, U \cup W}\) i skorzystał z własności
\(\displaystyle{ \dim \left( U \cup W\right) = \dim U + \dim W - \dim \left( U \cap W \right)}\)
Jeżeli wyjdzie nam, że \(\displaystyle{ \dim \left( U \cup W\right) = \dim U + \dim W}\) to stąd:
\(\displaystyle{ \dim \left( U \cap W \right) = 0}\) a tzn., że jest to suma prosta. W każdym innym wypadku nie bedzie to sumą prostą.
Sugeruję tą metodę ze względu na szybkie rozpatrywanie tych przestrzeni wrzucając je w macierz np.