zortonormalizować wektory przestrzeni

[eryczzek]

Zdefiniować pojęcie ortogonalności oraz ortonormalności wektorów przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\) nad ciałem \(\displaystyle{ K}\) z zadanym iloczynem skalarnym. Zortonormalizować wektory
przestrzeni \(\displaystyle{ E^{3}}\)
\(\displaystyle{ x = (1, 0, 0), y = (1, 1, 0), z = (1, 1, 1)}\)
W tym celu zastosować:
* macierzową metodę ortogonalizacji;
* procedurę ortogonalizacji Grama–Schmidta.
Czy można zortogonalizować wektory
\(\displaystyle{ x = (1, 0, 0), y^{'}= (0, 1, 1), z = (1, 1, 1}\))?

Wyznaczyć rzut wektora \(\displaystyle{ (1, 1, 1)}\) na podprzestrzeń \(\displaystyle{ E_{0}}\)= \(\displaystyle{ lin{(1, 0, 0), (1, 1, 0)} ⊂ R^{3}}\)
. Wskskazać podprzestrzeń\(\displaystyle{ E^{⊥}_{0}}\) ( tu jeszcze jest nad E⊥) i sprawdzić, że \(\displaystyle{ E_{0}}\) + w kółku \(\displaystyle{ E^{⊥}_{0}}\) ( tu jeszcze jest nad E⊥) \(\displaystyle{ = R^{3}}\)

[miodzio1988]

No fajne zadanie. Definicje miałeś na wykladzie, wiec pokaz jak ta definicja wygląda