Baza przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej 2.
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 16 lis 2013, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
Baza przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej 2.
Dobrać takie wartośći parapetru \(\displaystyle{ p}\), aby wielomian \(\displaystyle{ x^{2}+px+p ^{2}}\) był uzupełnieniem wielomianów \(\displaystyle{ 2x ^{2} +2x-1}\),\(\displaystyle{ x ^{2} -x+1}\) do bazy przstrzeni \(\displaystyle{ R _{2}\left[ x\right]}\)
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Baza przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej 2.
Zauważ, że wielomian np.: \(\displaystyle{ 2x ^{2} +2x-1}\) możesz rozpatrzeć jako \(\displaystyle{ \left[ 2,2,-1\right]}\).
Widzisz analogie?
Widzisz analogie?
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 16 lis 2013, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
Baza przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej 2.
Tak ten wielomian mogę rozpatrzeć jako wektor \(\displaystyle{ [2,2,-1]}\) w bazie standardowej \(\displaystyle{ B=\left\{ x ^{2},x,1 \right\}}\)Kacperdev pisze:Zauważ, że wielomian np.: \(\displaystyle{ 2x ^{2} +2x-1}\) możesz rozpatrzeć jako \(\displaystyle{ \left[ 2,2,-1\right]}\).
Widzisz analogie?
Przestrzeń \(\displaystyle{ R _{2}\left[ x\right]}\) ma wymiar 3 więc dowolna jego baza musi się składać z trzech wektorów liniowo niezależnych. Tak więc po prostu mogę napisać,że wyznacznik det \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&p ^{2} \\2&2&-1\\1&-1&1\end{array}\right] \neq 0}\)
Albo inaczej, sprawdzić liniową niezależność licząc rząd macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&p ^{2} \\2&2&-1\\1&-1&1\end{array}\right]}\), a następnie dla równości \(\displaystyle{ a(1,-1,1)+b(2,2,-1)+c(1,p,p ^{2})=(1,1,1)}\) dla a,b,c \(\displaystyle{ \in R}\) sprawdzić czy a,b,c są jednoznacznie określone ?
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Baza przestrzeni wielomianów stopnia co najwyżej 2.
Ten rząd musi być równy \(\displaystyle{ 3}\), więc sprawa i tak zamyka sie do pierwszego sposobu z wyznacznikiem.Heisenberg pisze: Albo inaczej, sprawdzić liniową niezależność licząc rząd macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&p ^{2} \\2&2&-1\\1&-1&1\end{array}\right]}\), a następnie dla równości \(\displaystyle{ a(1,-1,1)+b(2,2,-1)+c(1,p,p ^{2})=(1,1,1)}\) dla a,b,c \(\displaystyle{ \in R}\) sprawdzić czy a,b,c są jednoznacznie określone ?