1. Wykaż, że dwie funkcje własne należące do tej samej wartości własnej (dwukrotna degeneracja) mogą być zawsze tak wybrane, aby były ortogonalne względem siebie i unormowane.
2. Sprawdzić, że dowolna transformacja unitarna funkcji otrzymanych w zadaniu 1 nie zmienia własności ortogonalności.
Bardzo proszę o pomoc lub jakieś nakierowanie. Od tygodnia męczę się z tymi zadaniami. W internecie znalazłem sporo informacji, ale nic, co naprowadziłoby mnie chociaż na rozwiązanie. Przeszukałem kilka książek (m.in. Kołos, Nalewajski, Piela, Sienkiewicz) i chyba z dziesięć różnych skryptów i znalazłem tylko udowodnienie, że dwie funkcje należące do różnych wartości własnych są ortogonalne i wzmiankę, że w przypadku tych samych wartości te funkcje nie muszą być ortogonalne...