Podać wymiar i bazę

[Edward W]

Podać wymiar i bazę przestrzeni rozwiązań układu równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{lcl} x+3y-3z+2t&=&0\\ x+9y-12z+10t&=&0\\x+y+z-2t&=&0\end{array}}\)

W odpowiedzi jest: \(\displaystyle{ V=\lin\{(0,-2,\frac{3}{4},1)\}}\).
Natomiast rozwiązując ten układ otrzymuję (sprawdzałem kilkukrotnie, błąd raczej wykluczam): \(\displaystyle{ x=0, y=\frac{2}{3}t, z=\frac{4}{3}t, t\in\mathbb R}\), więc układając rozwiązania w ciąg mamy: \(\displaystyle{ t\cdot(0,\frac{2}{3},\frac{4}{3},1)}\), więc tutaj bazą powinien być wektor \(\displaystyle{ (0,\frac{2}{3},\frac{4}{3},1)}\) i \(\displaystyle{ dim_KV=1}\), czy to może ja zupełnie źle się za to zadanie zabieram?

[miodzio1988]

Wstaw ogolne rozwiązanie do ukladu i sie okaze czy jest ok

[Edward W]

Wstawiając to z odpowiedzi juz pierwsze równanie się "sypie", wiec to tam chyba jest błąd...natomiast moje rozwiązanie pasuje do wszystkich równań. Czyli wygląda na to, że moja odpowiedź jest prawidłowa - o ile sama metodyka jest poprawna... ?

[miodzio1988]

Jesli to Ci wyszlo z rozwiazywania ukladu rownan to metodyka jest ok.

jezeli Twoje rozwiaznie ogolne pasuje do wszystkich rownan to tez super