znaleźć wzór izometri afinicznej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
krzysztofm94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 maja 2014, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

znaleźć wzór izometri afinicznej

Post autor: krzysztofm94 »

Nie wiem za bardzo jak do tego zadania podejść:
W \(\displaystyle{ R^{3}}\) ze st. iloczynem skalarnym wyznaczyć wzór izometrii afinicznej F:\(\displaystyle{ R^{3} \rightarrow R^{3}}\) która jest obrotem o kąt \(\displaystyle{ \pi}\)/3 wokół prostej danej równaniem L=(1,0,1)+t(1,-1,1). A obrót jest zgodny z orientacją wyznaczaną przez bazę (1,1,0), (1,0,-1).

Rozumiem tyle, że ta prosta L=(1,0,1)+t(1,-1,1) jest naszą prostą niezmienniczą, czyli F(L) = L.
Wydaje mi się, że powinienem znaleźć dla każdego punktu p płaszczyznę H taką w której jest zawarta prosta L, oraz że kąt między prostą łączącą punkt p z prostą L i płaszczyzną H będzie równy \(\displaystyle{ \pi}\) /6.
Wtedy jezeli zrobie symetri wzgledem tej płaszczyzny powinienem dostać obrót o \(\displaystyle{ \pi}\)/3.
(Dostajemy wtedy 2 takie płaszczyzny i którą wybrać decyduje orientacja ale tez nie wiem jak to uwzględnić).

Więc nie wiem czy po pierwsze dobrze myślę, a jeżeli dobrze to jak to zapisać?
Będe wdzięczny za pomoc.
ODPOWIEDZ