baza, macierz

[tukanik]

Dlaczego zakładasz, że mamy sprawdzić, czy są w \(\displaystyle{ \RR^3}\)
Oraz dlaczego budujesz wyznacznik z współrzędnych wektora w bazie B?

[Edward W]

Nie mamy sprawdzić, czy generują/są w \(\displaystyle{ \mathbb R^3}\), bo nie wiemy, jaką przestrzenią jest \(\displaystyle{ V}\). Wiemy natomiast, że \(\displaystyle{ B}\) generuje \(\displaystyle{ V}\) i jest złożony z trzech wektorów, stąd stopień tej bazy wynosi \(\displaystyle{ 3}\). Zatem bazę \(\displaystyle{ V}\) stanowią dowolne trzy niewspółliniowe wektory z tejże przestrzeni. Nasze trzy wektory są niewspółliniowe i jest ich trzech. Ponadto te wektory są kombinacją wektorów z \(\displaystyle{ B}\), więc są to wektory z tej naszej przestrzeni \(\displaystyle{ V}\). Wniosek - są bazą \(\displaystyle{ V}\).