Iloczyn wektorowy - przekształcenia

[PaisteMaster]

Witam, mam problem z następującym przekształceniem:

\(\displaystyle{ \begin{cases} i'=i\cos \omega t +j \sin \omega t \\j'=-i \sin \omega t + j \cos \omega t\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{di'}{dt} =- i\omega \sin \omega t +j\omega \cos \omega t \\ \frac{dj'}{dt} =-i\omega \cos \omega t - j\omega \sin \omega t\end{cases}}\)

I teraz powyższe pochodne zapisano w postaci:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{di'}{dt} = \vec{\omega} \times i' \\ \frac{dj'}{dt}=\vec{\omega} \times j' \end{cases}}\)

Do momentu pochodnych rozumiem co się dzieje. Próbowałem rozpisać ten iloczyn wektorowy, o który pytam ale nie zgadzają mi się znaki przy odpowiednich składowych. Pewnie robię gdzieś błąd. Proszę o wskazówki lub udowodnienie tego przejścia.

[rtuszyns]

Jakie są współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{\omega}}\)?

[PaisteMaster]

No i tu pojawia się problem, bo być może czegoś nie zauważam. Analizuje wyprowadzenie wzoru na siłę Coriolisa, które znajduje się tu:



I w odniesieniu tego problemu nie rozumiem przejścia @8 do @9.