znaleźć sumę U1+U2

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: aGabi94 »

Jak w temacie. Znaleźć \(\displaystyle{ U_{1}=\left\{t(-1,1,0,0)+s(0,0,1,-1)\right\}, U_{2}=\left\{p(-1,1,-1,1)+q(1,0,0,1)\right\}}\)
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: kropka+ »

Co to jest \(\displaystyle{ t,s,p,q}\) ?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: Kacperdev »

Podejrzewam, że to bardzo niestandardowy zapis:
\(\displaystyle{ U_{1}= \Lin\left\{\left( -1,1,0,0\right), \left( 0,0,1,-1\right) \right\}}\)

\(\displaystyle{ U_{2}=\Lin \left\{ \left( -1,1-1,1\right), \left( 1,0,0,1\right) \right\}}\)

Możesz wrzucić je do jednej macierzy (wierszami) i spróbować wyzerować możliwie najwięcej wierszy.
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: aGabi94 »

Wstawiłam to w macierz. Przemnożyłam trzeci wiersz przez \(\displaystyle{ -1}\) i dodałam do niego pierwszy.Wtedy drugi i trzeci wiersz są takie same.Mogę tak zrobić?
Mam jeszcze jeden przykład:
\(\displaystyle{ U_{1}=\left\{(x,y,z):z=0\right\} U_{2}=\left\{(x,y,z):x+y=0, x+z=0\right\}}\)
Przerobiłam to sobie na postać parametryczną podobną do wcześniejszego przykładu, wstawiłam w macierz ,ale raczej nic się nie zeruje.Jak to zrobić?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: Kacperdev »

Co do pierwszego. Jeżeli coś Ci się wyzerowało tzn, że układ tych 4 wektorów jest liniowo zależny. W takim razie jeżeli pozostałe nie dają sie wyzerować, stanowią bazę sumy tych przestrzeni.

Co do drugiego:
ale raczej nic się nie zeruje.Jak to zrobić?
Jak to mawia mój ćwiczenowiec "niestety nie ma kwantyfikatora raczej ":D. Pokaż co wrzuciłaś do macierzy to pozbędziemy się wątpliwości.
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: aGabi94 »

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\-1&1&1\end{array}\right]}\)
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: Kacperdev »

Przecież to były wektory z \(\displaystyle{ \RR^4}\)
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: aGabi94 »

Chodzi mi o ten drugi przykład, nie są w nim z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: Kacperdev »

AA... przepraszam, zagapiłem się.
Zgadza się wypisałaś dwa wektory bazowe pierwszej przestrzeni i jeden bazowy drugiej.
widać, że nie za bardzo da się coś wyzerować.

W przypadku macierzy \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) mozesz policzyć wyznacznik. Ten jest różny od zera stąd suma tych dwóch przestrzeni generuje całe \(\displaystyle{ \RR^3}\)
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

znaleźć sumę U1+U2

Post autor: aGabi94 »

Dziękuję bardzo za pomoc
ODPOWIEDZ