ukłąd 3 równań z 2 niewiadomymi

rzeznik997 · Post autor: **rzeznik997** » 22 kwie 2014, o 16:51

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y=0\\ 2x-4y=0\\ 6x-12y=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\2&-4\\6&-12\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ R(A)=R(U)=1}\)

równ. ma niesk. wiele rozw.

i nie wiem jak to dalej zapisać

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 22 kwie 2014, o 17:35

No ale te wszystkie 3 równania są równoważne.
Jeśli drugie podzielisz stronami przez \(\displaystyle{ 2}\), a trzecie przez \(\displaystyle{ 6}\), to otrzymasz pierwsze.
Czyli układ jest tożsamościowy.

rzeznik997 · Post autor: **rzeznik997** » 23 kwie 2014, o 10:54

to zauważyłem ale jak to rozwiązać do końca?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 23 kwie 2014, o 11:11

np.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2y \\ y=y \\ y \in \RR \end{cases}}\)

Balduran · Post autor: **Balduran** » 23 kwie 2014, o 23:23

Ania221 pisze:Czyli układ jest tożsamościowy.

Układ tożsamościowy to taki, który jest spełniony przez każdy element przestrzeni, w tym wypadku każdą parę \(\displaystyle{ (x,y)}\). W tym wypadku tak nie jest.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 24 kwie 2014, o 08:49

Balduran pisze:
Ania221 pisze:Czyli układ jest tożsamościowy.
Układ tożsamościowy to taki, który jest spełniony przez każdy element przestrzeni, w tym wypadku każdą parę \(\displaystyle{ (x,y)}\). W tym wypadku tak nie jest.

Czyli taki układ nazywa się nieoznaczony? ta nazwa nie jest równoznaczna z "tożsamościowy" ?