macierze-brak pomysłu

[Marcin1231]

Chciałbym prosić o pomoc mam dwa zadania z macierzy które były na egzaminie w pierwszym semestrze niestety czeka mnie 3 termin. Przy pierwszym jeszcze coś wykombinowałem nie wiem czy dobrze a za drugie nie wiem nawet jak się wziaść


1)Ile wynosi rząd macierzy A, jeśli wszystkie elementy macierzy A są równe 2. Odpowiedz uzasadnić.
2)Ile wynosi rząd macierzy A, jeśli detA = 2. Odpowiedz uzasadnić.

1) podstawiłem te dwójki do tej macierzy i wyszło mi że ta macierz jest pierwszego rzędu i nie wiem co napisać w uzasadnieniu
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&2&2\\2&2&2\\2&2&2\end{bmatrix}}\)

a w drugim to próbowałem znaleść wyznacznik równy dwa żeby doiśc ile ten rząd wynosi o ile o to chodzi w tym zadaniu ale nie miałem pomysłu

[miodzio1988]

1) jeden

2) Tyle ile wymiar macierzy

pomysl czemu

[Marcin1231]

Wymyśliłem taką macierz gdzie wyznacznik =2

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0\\0&1\end{bmatrix}}\)

rząd macierzy wynosi 2 o to chodziło

[miodzio1988]

Nie, do bani.

2) Tyle ile wymiar macierzy

Niezerowy wyznacznik, więc rząd macierzy to wymiar tej macierzy

[Marcin1231]

czyli jeśli by detA=3 to rząd wynosił by 3 dzięki heh on pewnie da to samo lub bardzo podobne

[miodzio1988]

Nie. Wtedy dalej to będzie wymiar macierzy \(\displaystyle{ A}\)

[rtuszyns]

Ad. 1
Rząd macierzy wynosi \(\displaystyle{ 1}\), gdyż wszystkie minory rzędu różnego od \(\displaystyle{ 1}\) są równe \(\displaystyle{ 0}\).
Rząd macierzy jest to największy możliwy wymiar niezerowego minora danej macierzy.
Ad. 2
Mamy macierz \(\displaystyle{ A_{n\times n}}\). Wyznacznik tej macierzy wynosi \(\displaystyle{ \det A=2}\). Największym niezerowym minorem macierzy \(\displaystyle{ A}\) jest sama macierz \(\displaystyle{ A}\). Zatem wymiar macierzy \(\displaystyle{ A}\) jest równy \(\displaystyle{ n}\) a co za tym idzie rząd tej macierzy jest równy \(\displaystyle{ n}\).