Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ p\in\mathbb R}\) wektory \(\displaystyle{ a=[3,p,3,p], b=[1,1,1,1], c=[p,p,-1,2]}\) są liniowo niezależne?
Wykorzystując kryterium niezależności tworzę macierz zbudowaną z danych wektorów:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}3&p&3&p\\1&1&1&1\\p&p&-1&2\end{array}\right]}\).
Mam macierz \(\displaystyle{ 3\times 4}\), więc jej rząd wynosi maksymalnie \(\displaystyle{ 3}\). Istnieją \(\displaystyle{ 4}\) różne minory tej macierzy. Zadanie wykonałem tak, że obliczyłem wszystkie \(\displaystyle{ 4}\) wyznaczniki i wykluczyłem możliwości, dla których wyznacznik był równy zero, by otrzymać szukane parametry.
Ale czy rzeczywiście była tutaj potrzeba obliczania wszystkich minorów? W tym przypadku [po obliczeniu wyznaczników] otrzymałem dwie pary przeciwnych wyników. Czy jest to jakaś reguła, czy moze tylko tutaj tak się przytrafiło?
Dziękuję
Liniowa niezależność, parametr
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Liniowa niezależność, parametr
Nie musisz liczyć wszystkich minorów. Wystarczy, że jeden będzie niezerowy.
Jednak akurat w tym zadaniu łatwiej sprawdzać parami wektory z definicji. Łatwiej sie nie pogubić.
Jednak akurat w tym zadaniu łatwiej sprawdzać parami wektory z definicji. Łatwiej sie nie pogubić.
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 15 paź 2013, o 15:58
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 11 razy
Liniowa niezależność, parametr
No tak, rzeczywiście. A abstrahując od zadania, czy jest właśnie jakaś zależność pomiędzy minorami danej macierzy? Czy tylko tutaj przypadkowo wyszły mi pary przeciwnych wyników?
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Liniowa niezależność, parametr
Minory mogą wychodzić różne, nie ma zasady.
Chociaż same minory mogą opisywać charakterystykę układu, dla nas najważniejsze jest czy są niezerowe.
Chociaż same minory mogą opisywać charakterystykę układu, dla nas najważniejsze jest czy są niezerowe.