Oblicz wymiar i znajdź bazę podprzestrzeni.

[Pietrzak93]

Oblicz wymiar i znajdź bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ \RR^4}\) rozpiętej przez wektory \(\displaystyle{ (1,2,1,2),(3,3,1,2),(1,-1,-1,-2),(5,1,-1,-2)}\)

I teraz nie wiem czy dobrze rozumuję.
Zapisuje te wektory w macierz:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&1&5\\2&3&-1&1\\1&1&-1&-1\\2&2&-2&-2\end{bmatrix}}\)

Następnie obliczam:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&1&5\\0&1&1&3\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

Czyli według mnie bazą tej podprzestrzeni są wektory:

\(\displaystyle{ B = < \begin{bmatrix} 1\\2\\1\\2 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 3\\3\\1\\2 \end{bmatrix} >}\)
oraz wymiar

\(\displaystyle{ dim = 2}\)

Czy to jest poprawne?

[yorgin]

Nie widać klarownie, jakie obliczenia przeprowadziłeś, ale zakładam, że była to eliminacja Gaussa.

Istotnie wymiarem przestrzeni jest \(\displaystyle{ 2}\) i wskazane przez Ciebie wektory są bazą tej przestrzeni.

[Pietrzak93]

Tak, przeprowadziłem eliminację Gaussa, lecz nie chciało mi się tutaj wszystkiego po kolei zapisywać.

[Kacperdev]

Ja bym się jeszcze przyczepił

dim = 2

Nie wiadomo czego wymiar.

[Pietrzak93]

Powinno być \(\displaystyle{ dimB = 2}\) tak?

[Kacperdev]

Nie. Wymiar bazy? Baza to zbiór wektorów i co prawda generuje ona całą nasza przestrzeń w naszym rozumieniu nie jest przestrzenią.

\(\displaystyle{ W= \Lin\left\{(1,2,1,2),(3,3,1,2),(1,-1,-1,-2),(5,1,-1,-2) \right\}}\)

\(\displaystyle{ \dim W = 2}\)

[Pietrzak93]

Okej, dziękuję bardzo za pomoc.