Oblicz wymiar i znajdź bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ \RR^4}\) rozpiętej przez wektory \(\displaystyle{ (1,2,1,2),(3,3,1,2),(1,-1,-1,-2),(5,1,-1,-2)}\)
I teraz nie wiem czy dobrze rozumuję.
Zapisuje te wektory w macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&1&5\\2&3&-1&1\\1&1&-1&-1\\2&2&-2&-2\end{bmatrix}}\)
Następnie obliczam:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&1&5\\0&1&1&3\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
Czyli według mnie bazą tej podprzestrzeni są wektory:
\(\displaystyle{ B = < \begin{bmatrix} 1\\2\\1\\2 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 3\\3\\1\\2 \end{bmatrix} >}\)
oraz wymiar
\(\displaystyle{ dim = 2}\)
Czy to jest poprawne?
Oblicz wymiar i znajdź bazę podprzestrzeni.
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Oblicz wymiar i znajdź bazę podprzestrzeni.
Nie widać klarownie, jakie obliczenia przeprowadziłeś, ale zakładam, że była to eliminacja Gaussa.
Istotnie wymiarem przestrzeni jest \(\displaystyle{ 2}\) i wskazane przez Ciebie wektory są bazą tej przestrzeni.
Istotnie wymiarem przestrzeni jest \(\displaystyle{ 2}\) i wskazane przez Ciebie wektory są bazą tej przestrzeni.
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
Oblicz wymiar i znajdź bazę podprzestrzeni.
Tak, przeprowadziłem eliminację Gaussa, lecz nie chciało mi się tutaj wszystkiego po kolei zapisywać.
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Oblicz wymiar i znajdź bazę podprzestrzeni.
Nie. Wymiar bazy? Baza to zbiór wektorów i co prawda generuje ona całą nasza przestrzeń w naszym rozumieniu nie jest przestrzenią.
\(\displaystyle{ W= \Lin\left\{(1,2,1,2),(3,3,1,2),(1,-1,-1,-2),(5,1,-1,-2) \right\}}\)
\(\displaystyle{ \dim W = 2}\)
\(\displaystyle{ W= \Lin\left\{(1,2,1,2),(3,3,1,2),(1,-1,-1,-2),(5,1,-1,-2) \right\}}\)
\(\displaystyle{ \dim W = 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy