Czy zbiór B jest bazą przestrzeni V, gdy:
(a) \(\displaystyle{ \left\{ \begin{bmatrix} i\\i\end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 0\\i\end{bmatrix} \right\} , V = \CC^2}\)
Czyli:
Podane wektory muszą być liniowo niezależne i to już sprawdziłęm - są liniowo niezależne.
Natomiast mam problem z:
"każdy inny wektor z tej samej przestrzeni można przedstawić jako kombinacja liniowa tych wektorów"
Jak się do tego zabrać?
Czy zbiór B jest bazą przestrzeni V?
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
Czy zbiór B jest bazą przestrzeni V?
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2014, o 16:57 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Czy zbiór B jest bazą przestrzeni V?
Możesz się do tego zabrać czysto z definicji, tzn wziąć wektor \(\displaystyle{ (z,w)\in\CC^2}\) i zastanowić się, czy istnieją \(\displaystyle{ a,b\in\CC}\) takie, że \(\displaystyle{ a (i,i)+b(0,i)=(z,w)}\). Jako że jest to układ równań wystarczy policzyć wyznacznik główny i sprawdzić, czy układ ma rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 216
- Rejestracja: 10 lut 2013, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
Czy zbiór B jest bazą przestrzeni V?
Czyli jeżeli ten układ równań ma rozwiązanie to ten zbiór jest bazą tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 17 wrz 2004, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 13 razy
Czy zbiór B jest bazą przestrzeni V?
Tak na prawdę już nie trzeba tego robić. Zbiór E nazywamy bazą przestrzeni V jeśli
1) Wszystkie wektory w E są liniowo niezależne
2) Dodanie do E kolejnego elementu z V spowodowałoby utratę liniowej niezależności
Bardzo możliwe, że znasz inną definicję bazy, ale ta jest równoważna i bardzo użyteczna.
Wymiar to z kolei właśnie maksymalna ilość wektorów niezależnych.
Zatem jeśli w przestrzeni o wymiarze 2 znajdziesz dwa wektory liniowo niezależne, to już na pewno tworzą one bazę.
1) Wszystkie wektory w E są liniowo niezależne
2) Dodanie do E kolejnego elementu z V spowodowałoby utratę liniowej niezależności
Bardzo możliwe, że znasz inną definicję bazy, ale ta jest równoważna i bardzo użyteczna.
Wymiar to z kolei właśnie maksymalna ilość wektorów niezależnych.
Zatem jeśli w przestrzeni o wymiarze 2 znajdziesz dwa wektory liniowo niezależne, to już na pewno tworzą one bazę.