Iloczyn skalarny

[Kvothe]

Witam, iloczyn skalarny określony jest następująco:

\(\displaystyle{ <f,g> = \int\limits_{0}^{1} f(x)g(x) dx}\)

Dane są także wektory:

\(\displaystyle{ v_1 = x \ \ \ v_2 = x^2 \ \ \ x_3 = e^x}\)

Zadanie polega na zortonomalizowaniu tych wektorów.

Według moich obliczeń:

\(\displaystyle{ <v_1,v_1> = \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ \overline{e_1} = 2x}\)

Zatem aby wszystko się zgadzało musi być:

\(\displaystyle{ e_1 = \sqrt{2x}}\)

Nie jestem pewien czy tak mogę.

Mam też problem z wyznaczeniem kolejnych wektorów, wychodzi mi coś w stylu:

\(\displaystyle{ \overline{e_2} = x^2 - \frac{2}{5} x}\)

\(\displaystyle{ <\overline{e_2},\overline{e_2}> = \frac{4}{75}}\)

Jakaś wskazówka?

[yorgin]

Ortonormalizując wielomian powinieneś dostać wielomian, nie funkcję niewymierną.

Na czym ma polegać problem z wyznaczeniem kolejnych wektorów? Proces ortonormalizacji to w pełni opisany algorytm. Jedyne, co może nie wyjść, to obliczenia.

W temacie 298821.htm ostatni rozwiązany przykład niemal taki sam, jak Twój.

[Kvothe]

Dobra, teraz sobie poradzę, dzięki.