Równość powłok liniowych

[foxbuur]

Polecenie brzmi tak:
Sprawdzić, czy w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{5}^{3}}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ W_{1} = W_{2}}\)

\(\displaystyle{ W_{1} = lin([3,1,2], [4,1,4])}\)
\(\displaystyle{ W_{2} = lin([4,4,2], [1,1,3])}\)

Liczę w ten sposób:
\(\displaystyle{ dim(W_{1}) = \left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\4&1&4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\1&0&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&0&2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&2\\0&1&1\end{array}\right] = 2}\)

\(\displaystyle{ dim(W_{2}) = \left[\begin{array}{ccc}4&4&2\\1&1&3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&1&3\end{array}\right] = 1}\)

\(\displaystyle{ dim(W_{1}) \neq dim(W_{2})}\), czyli nie sprawdzam już \(\displaystyle{ dim(W_{1} + W_{2})}\), bo \(\displaystyle{ W_{1} \neq W_{2}}\). Jednak w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ W_{1} = W_{2}}\).

Gdzie robię błąd?
Proszę o jakąś pomoc, wskazówkę.

[kammeleon18]

Ja też nie widzę błędu.