Równanie macierzowe

[Peres]

Mam problem z takim zadaniem :

Rozwiąż równanie : \(\displaystyle{ AX+I}\). Czy \(\displaystyle{ A ^{-1} = X}\) ? Obliczyć \(\displaystyle{ XA}\).

\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&1\end{array}\right]}\).

Zakładam,że \(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\e&f\end{array}\right]}\) i gdy to wymnożę przez macierz \(\displaystyle{ A}\) otrzymuję \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a+c+e&b+d+f\\c+e&d+f\end{array}\right]}\)

Do tego macierz jednostkową biorę \(\displaystyle{ I = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)

Dobrze to jest ? Pozdrawiam

[kerajs]

Rozwiąż równanie : AX+I.

Nie napisałeś jakie równanie rozwiązujesz.

Czy A ^{-1} = X ?

Czy macierz niekwadratowa A posiada macierz odwrotną?

Obliczyć XA.

Rozwiązujesz prawidłowo i dobrałeś dobry wymiar macierzy jednostkowej.
Ale będziesz miał 4 równania z 6 niewiadomymi. Czegoś brakuje z treści zadania , albo masz otrzymać rozwiązanie parametryczne

[Peres]

Niestety właśnie treść tego zadania jest taka jaką napisałem więc nie wiem czy jest w tym zadaniu sens. Macierz A oczywiście nie posiada macierzy odwrotnej

[kerajs]

Sam widzisz że czegoś brakuje .

Tylko macierze kwadratowe nieosobliwe (takie których wyznacznik jest różny od 0)mają swoją macierz odwrotną.