Proszę o wyjaśnienie jak należy rysować zbiór określony jakimś układem nierówności, typu: zbiór \(\displaystyle{ W \subset R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ 2x _{1} +3x _{2}+4 x _{3} \le 12}\)
\(\displaystyle{ x_{1} +x _{3} \le 5}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{2} \le 3}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \ge 0, x_{3} \ge 0}\)-- 7 kwi 2014, o 18:39 --Wyznaczyłam wierzchołki leżące na osiach układu współ. :
[0,0,3], [0,4,0], [6,0,0]
oraz nie leżące na osiach
\(\displaystyle{ [5, \frac{2}{3},0]T}\)
\(\displaystyle{ [4,0,1]T}\)
\(\displaystyle{ [\frac{3}{2},3,0]T}\)
\(\displaystyle{ [0,3, \frac{3}{4}]T}\)
Nie wiem jak należy to narysować ;/
zbiór określony układem nierówności
- malenstwo31
- Użytkownik
- Posty: 166
- Rejestracja: 15 mar 2010, o 12:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: w-w
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
zbiór określony układem nierówności
Narysuj trójwymiarowy układ współrzędnych i nazwij osie jako : \(\displaystyle{ X _{1}, X _{2}, X _{3}}\).
Czym jest np:\(\displaystyle{ x_{3} \ge 0}\)?
Równanie \(\displaystyle{ x_{3} = 0}\) to równanie płaszczyzny (tu akurat \(\displaystyle{ X _{1}O X _{2}}\)).
Stąd powyższa nierówność opisuje półprzestrzeń ograniczoną tą płaszczyzną .
Tak jest z każdą nierównością, więc Twój zbiór to objętość ograniczona płaszczyznami.
Nierówności
\(\displaystyle{ x_{1} +x _{3} \le 5}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{2} \le 3}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \ge 0, x_{3} \ge 0}\)
opisują graniastosłup trójkątny o wysokości 3.
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, równoramienny o wierzchołkach (0,0,0), (5,0,0),(0,0,5). (Druga podstawa ma wierzchołki w (0,3,0), (5,3,0),(0,3,5))
Płaszczyzna \(\displaystyle{ 2x _{1} +3x _{2}+4 x _{3} = 12}\) przecina osie układu współrzędnych w punktach (6,0,0), (0,4,0),(0,0,3) (Narysuj ten trójkąt). Tnie ona graniastosłup na dwie części. Twój zbiór to sześciościan zawierający początek układu. Masz cztery wierzchołki (0,0,0),(5,0,0),(0,3,0),(0,0,3). Co z pozostałymi ? Wyliczę jeden z nich (wyliczenie współrzędnych pozostałych trzech należy do Ciebie)
Szukam współrzędnych wierzchołka leżącego na płaszczyznach
\(\displaystyle{ 2x _{1} +3x _{2}+4 x _{3} = 12}\)
\(\displaystyle{ x_{1} =0}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 3}\)
Ma on współrzędne \(\displaystyle{ (0,3, \frac{3}{4} )}\)
Dopisanie tych współrzędnych do rysunku kończy zadanie.
Czym jest np:\(\displaystyle{ x_{3} \ge 0}\)?
Równanie \(\displaystyle{ x_{3} = 0}\) to równanie płaszczyzny (tu akurat \(\displaystyle{ X _{1}O X _{2}}\)).
Stąd powyższa nierówność opisuje półprzestrzeń ograniczoną tą płaszczyzną .
Tak jest z każdą nierównością, więc Twój zbiór to objętość ograniczona płaszczyznami.
Nierówności
\(\displaystyle{ x_{1} +x _{3} \le 5}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x_{2} \le 3}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \ge 0, x_{3} \ge 0}\)
opisują graniastosłup trójkątny o wysokości 3.
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, równoramienny o wierzchołkach (0,0,0), (5,0,0),(0,0,5). (Druga podstawa ma wierzchołki w (0,3,0), (5,3,0),(0,3,5))
Płaszczyzna \(\displaystyle{ 2x _{1} +3x _{2}+4 x _{3} = 12}\) przecina osie układu współrzędnych w punktach (6,0,0), (0,4,0),(0,0,3) (Narysuj ten trójkąt). Tnie ona graniastosłup na dwie części. Twój zbiór to sześciościan zawierający początek układu. Masz cztery wierzchołki (0,0,0),(5,0,0),(0,3,0),(0,0,3). Co z pozostałymi ? Wyliczę jeden z nich (wyliczenie współrzędnych pozostałych trzech należy do Ciebie)
Szukam współrzędnych wierzchołka leżącego na płaszczyznach
\(\displaystyle{ 2x _{1} +3x _{2}+4 x _{3} = 12}\)
\(\displaystyle{ x_{1} =0}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 3}\)
Ma on współrzędne \(\displaystyle{ (0,3, \frac{3}{4} )}\)
Dopisanie tych współrzędnych do rysunku kończy zadanie.