Macierzy odwracalna

Matiks21 · Post autor: **Matiks21** » 4 kwie 2014, o 14:08

Czy mnożenie macierzy przez macierz odwracalną nie zmienia rzędu?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 4 kwie 2014, o 14:14

Nie zmienia rzędu. Dotyczy to zarówno mnożenia z lewej, jak i z prawej strony.

Matiks21 · Post autor: **Matiks21** » 4 kwie 2014, o 14:37

z jakiegoś powodu ominąl mnie ten fakt. Czemu tak jest?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 4 kwie 2014, o 15:00

Wynika to z nierówności \(\displaystyle{ \mathrm{rank}(AB)\le \min(\mathrm{rank}(A),\mathrm{rank}(B))}\). Jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą odwracalną, a \(\displaystyle{ B}\) dowolną macierzą, taką że wykonalne jest mnożenie \(\displaystyle{ AB}\), to

\(\displaystyle{ \mathrm{rank}(B)= \mathrm{rank}(A^{-1}(AB)) \le \mathrm{rank}(AB)\le \mathrm{rank} (B).}\)