Sprawdzanie bazy przestrzeni

[ucashT]

Mam podaną bazę składającą się z 2 wektorków i przestrzeń liniową składającą się z 4 wektórków (jej bazę rzeczywiście tworzą 2 wektory). W jaki sposób mogę najszybciej sprawdzić czy akurat ta podana baza, jest rzeczywiście bazą tej przestrzeni.

Wpadłem na pomysł, by sprawdzić czy za pomocą bazy, którą mam sprawdzić, mogę zapisać za pomocą kombinacji liniowych wszystkie wektory z wyliczonej przeze mnie bazie tej przestrzeni.
Czy to rozwiązanie będzie dobre?

[Kacperdev]

Sprawdzić, czy te 2 wektory są liniowo niezależne oraz, że każdy z 4 wektorów da się przedstawić jako kombinacja liniowa tych dwóch.

[ucashT]

Nie ma szybszej metody? W takim wypadku należałoby stworzyć aż 4 kombinacje liniowe i je sprawdzić.

I co z rozwiązaniem, które podałem w poście #1? Ograniczałoby to ilość kombinacji liniowych do 2 i byłby o wiele krótsze do rozwiązanie. Pytanie, czy jest ono poprawne?