Wyznaczyc układ równań liniowych

[kejkun7]

Wyznaczyć układ równań liniowych określający podprzestrzeń \(\displaystyle{ V \cap W}\)
\(\displaystyle{ V = lin \left\{\left(2,-5,-3,2 \right) ; \left(3,0,-2,8 \right) ; \left(2,3,1,1 \right) \right\}}\)
\(\displaystyle{ W = lin \left\{\left(3,-6,-4,4 \right) ; \left(4,-7,-5,6 \right) ; \left(2,-3,-2,5 \right) \right\}}\)

wg mnie muszę wziąć wszystkie te 6 wektorków wrzucić w macierz ich kombinacje liniową,
doprowadzić do postaci schodkowej, i odycztać wtedy jaki mi układ równań liniowy powstanie. Tak mam to robić czy inaczej ?

[Kacperdev]

niech \(\displaystyle{ \left( a,b,c\right) \in V \cap W}\)

Czyli pewna kombinacja liniowa z przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) musi się równać \(\displaystyle{ \left( a,b,c\right)}\)
To samo z przestrzenią \(\displaystyle{ W}\).

[kejkun7]

no tak, ale żeby to osiągnąc to np. co muszę zrobić
czy dobrze mówię, że :
muszę wziąć wszystkie te 6 wektorków wrzucić w macierz ich kombinacje liniową,
doprowadzić do postaci schodkowej, i odycztać wtedy jaki mi układ równań liniowy powstanie. Tak mam to robić czy inaczej ? ?

[Kacperdev]

Czy aby na pewno wtedy wyznaczysz \(\displaystyle{ V \cap W}\) ?
Jeżeli wrzuciłbyś je do macierzy tzn. zakładałbyś, że wszystkie te wektory tworzą \(\displaystyle{ V \cap W}\) czyli tak naprawde szukałbyś \(\displaystyle{ V + W}\).

[kejkun7]

hm, no dobra, czyli raczej proponujesz, że oddzielnie w jednym utworze kombinacje liniową i w drugim, i muszą być równe?
Jakich operacji dokładnie użyć ?

[Kacperdev]

Tak jak pisałem w pierwszym poście. Ustal jakiś \(\displaystyle{ \left( a,b,c\right) \in V \cap W}\). Następnie oddzielnie zrób kombinacje liniową pierwszej przestrzeni a następnie drugiej. Obie kombinacje stworzą jakby dwa układy równań. Ale w obu wyrazy wolne będa równe kolejno \(\displaystyle{ a, b, c}\), więc możemy je zazębić.