Wyznaczyć przestrzeń \(\displaystyle{ V+W=\left\{ v+w:v \in V,w \in W \right\}}\) i korzystając z odpowiedniej zależności podać wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ V \cap W}\)
\(\displaystyle{ V = lin \left\{\left(3,4,1,2 \right) ; \left(5,3,0,4 \right) ; \left(2,1,4,6 \right) \right\}}\)
\(\displaystyle{ W = lin \left\{\left(1,-1,2,2 \right) ; \left(-2,1,4,2 \right) \right\}}\)
od czego warto tu zacząć ?
jak wyznaczyć te przestrzeń: \(\displaystyle{ V+W}\) ?
bo chyba nie wystarczy wrzucić wszystkich wektorków do jednej macierzy, bo wtedy mamy częśc wspólną, a nie \(\displaystyle{ +}\), który jest chyba sumą tutaj, tak ?
wyznaczyć przestrzeń V +W
-
kejkun7
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 24 lip 2012, o 23:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hmm ?
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 2 razy
wyznaczyć przestrzeń V +W
no czyli jednak krok 1. wrzucamy w macierz sprawdzmy liniową niezależność
... imination+{{3%2C4%2C1%2C2%2C0}%2C{5%2C3%2C0%2C4%2C0}%2C{2%2C1%2C4%2C6%2C0}%2C{1%2C-1%2C2%2C2%2C0}%2C{-2%2C1%2C4%2C2%2C0}}
wyszło mi np. że wektor \(\displaystyle{ \left(-2,1,4,2 \right)}\) jest liniowo zależny, pozostałe są niezależne liniowo.
Co dalej ?
plus chciałem spytać, czemu
w odpowiedzi mamy coś takiego:
\(\displaystyle{ dim (V+w) = 3 \\ dim(V \cap W) = 1}\)
skąd to się wzięło i czemu tyle jest równe, oraz po co to ktoś liczył ?
... imination+{{3%2C4%2C1%2C2%2C0}%2C{5%2C3%2C0%2C4%2C0}%2C{2%2C1%2C4%2C6%2C0}%2C{1%2C-1%2C2%2C2%2C0}%2C{-2%2C1%2C4%2C2%2C0}}
wyszło mi np. że wektor \(\displaystyle{ \left(-2,1,4,2 \right)}\) jest liniowo zależny, pozostałe są niezależne liniowo.
Co dalej ?
plus chciałem spytać, czemu
w odpowiedzi mamy coś takiego:
\(\displaystyle{ dim (V+w) = 3 \\ dim(V \cap W) = 1}\)
skąd to się wzięło i czemu tyle jest równe, oraz po co to ktoś liczył ?