niezależność wektorów

[tukanik]

Załóżmy, że mamy dane jakieś tam wektory z przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^4}\)
Jak formalnie możemy sprawdzić, że wektory generują całą przestrzeń?
Wiem, że jeżeli mamy podaną ilość wektorów i jest ona równa wymiarowi to wystarczy pokazać, że są liniowo niezależne, a więc stanowią bazę. Jednak często pokazuje się to poprzez układ równań. I tego nie rozumiem, jak wysuwać wnioski na podstawie układu równań.
Pozdro!

[bartek118]

Prościej - ułożyć w macierz i sprawdzić, czy rząd tej macierzy równa się wymiarowi przestrzeni (u Ciebie \(\displaystyle{ 4}\)). Jeśli tak, to generują, jak nie, to nie.