Metoda eliminacji Gaussa - poprawnie ?

Gohan · Post autor: **Gohan** » 31 mar 2014, o 17:31

Witam ,

Jutro mam ostatni gwizdek , mam 3 zadania do zrobienia 1 z tych zadań jest : Metoda eliminacji Gaussa. Jeżeli nie dam rady , cały rok pójdzie w plecy ;/ Więc proszę was powiedźcie czy to jest poprawnie zrobione :

$\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{ccc}
1&-1&-1\\
2&1&1\\
-2&1&-1
\end{array}\right]}$ *$\displaystyle{ X}$ = $\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{ccc}
1\\
2\\
4
\end{array}\right]}$

przepisuje macierz z wynikiem :

$\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{cccc}
1&-1&-1& | 1 \\
2&1&1&|2\\
-2&1&-1&|4
\end{array}\right]}$

do wiersza drugiego dodaje dwukrotnie wiersz pierwszy z odwróconym znakiem
do wiersza trzeciego dodaje dwukrotnie wiersz pierwszy

$\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{cccc}
1&-1&-1& | 1 \\
0&3&3&|0\\
0&-1&-3&|6
\end{array}\right]}$

do wiersza trzeciego dodaje $\displaystyle{ 1/3}$ wiersza drugiego

$\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{cccc}
1&-1&-1& | 1 \\
0&3&3&|0\\
0&0&-2&|6
\end{array}\right]}$

$\displaystyle{ -2z = 6}$

$\displaystyle{ z=-3}$

$\displaystyle{ 3y-9=0}$

$\displaystyle{ y=3}$

$\displaystyle{ x-3+3=1}$

$\displaystyle{ x=1}$

X=$\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{cccc}
1 \\
1\\
1
\end{array}\right]}$

Lepiej tego napisać nie umiem w Latexie , powiedzćie tylko czy to jest dobrze? Bo za 1 razem miałem złą metodę i oblałem ;/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 mar 2014, o 18:46

Zle jest, wynik wstaw do równości i równość się nie zgadza

Gohan · Post autor: **Gohan** » 31 mar 2014, o 19:19

$\displaystyle{ 1-3+3 = 1}$
$\displaystyle{ 2-3+3 = 2}$
$\displaystyle{ -2 + 3+3 = 4}$

Gdzie dokładnie się nie zgadza?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 mar 2014, o 19:21

skąd Ci się w ogóle trójki biorą?

Gohan · Post autor: **Gohan** » 31 mar 2014, o 19:23

$\displaystyle{ x=1}$
$\displaystyle{ y=3}$
$\displaystyle{ z=-3}$
podstawiam te wartości

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 mar 2014, o 19:24

A czemu takie jak na końcu napisałeś, że rozwiązaniem są jedynki?

Gohan · Post autor: **Gohan** » 31 mar 2014, o 19:27

Bo nic się nie zmieniło więc pomnożyłem $\displaystyle{ *1}$ , właśnie nie wiem co ten $\displaystyle{ X}$oznacza

-- 31 mar 2014, o 18:28 --

Na 1 zaliczeniu wyszło $\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{cccc} 1 \\ -1\\ 1 \end{array}\right]}$
Nie wiem włąsnie jak ten $\displaystyle{ X}$ liczyć

Czy ten $\displaystyle{ X}$ to będzie : $\displaystyle{ $$\left[\begin{array}{cccc} 1\\ 3\\ -3 \end{array}\right]}$ ?

Arytmetyk · Post autor: **Arytmetyk** » 31 mar 2014, o 19:38

rozwiązujesz a nie wiesz co to jest X...

zrób to po ludzku mnożąc obustronnie przez macierz odwrotną do tej co stoi na lewo od macierzy X

$\displaystyle{ L \cdot X=A}$
$\displaystyle{ X=L^{-1} \cdot A}$

macierz odwrotną policzysz łatwo tak jak tutaj:

Kod: Zaznacz cały

http://math.uwb.edu.pl/~randrusz/alglin/macodwr.pdf

strona 3, II sposób

Gohan · Post autor: **Gohan** » 31 mar 2014, o 19:46

Nie mogę tak robić , powiedz mi poprostu jakie ma wyjść $\displaystyle{ X}$ i będę szczęśliwy .

Podejrzewam ,że moja sugestia jest prawidłowa ponieważ , mnożąc macierze mnoży się $\displaystyle{ wiersz * kolumna}$ .