Mam taki układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+z=0\\2y=0\\x+z=0 \end{array}}\)
Jak wygląda przestrzeń rozpinająca? Moim zdaniem jest to \(\displaystyle{ lin\left\{ \left( 1,0,-1\right) \right\}}\), ale chyba trzeba dodać jeszcze wektor \(\displaystyle{ \left( 0,1,0\right)}\) ? Jeśli tak to dlaczego, skoro \(\displaystyle{ y=0}\) ?
rozpinanie przestrzeni
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
rozpinanie przestrzeni
Mamy następujące równania:
\(\displaystyle{ x=-z}\)
\(\displaystyle{ y = 0}\)
\(\displaystyle{ z = z}\)
Oznacza to, że każde rozwiązanie tego równania jest wielokrotnością \(\displaystyle{ (-1,0,1)}\).
\(\displaystyle{ x=-z}\)
\(\displaystyle{ y = 0}\)
\(\displaystyle{ z = z}\)
Oznacza to, że każde rozwiązanie tego równania jest wielokrotnością \(\displaystyle{ (-1,0,1)}\).
-
waliant
- Użytkownik
- Posty: 1801
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 275 razy
- Pomógł: 183 razy
rozpinanie przestrzeni
no to tak jak myślałem. Czyli problem leży gdzieś indziej. To go przedstawię od początku:
Mam zdiagonalizować taką macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right]}\)
Wartości własne to \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\).
Wektory własne:
dla \(\displaystyle{ 1}\):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&0&0\\1&0&-1\end{array}\right]}\) zatem przestrzeń rozpinająca to \(\displaystyle{ lin\left\{ \left( 1,0,1\right) \right\}}\)
dla \(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&2&0\\1&0&1\end{array}\right]}\) zatem przestrzeń rozpinająca to \(\displaystyle{ lin\left\{ \left( 1,0,-1\right) \right\}}\) czyli suma wymiarów to \(\displaystyle{ 2}\) i macierz nie jest diagonalizowalna. Problem w tym, że wolfram pokazuje inaczej. Do tych przestrzeni rozpinających dodaje jeszcze \(\displaystyle{ lin\left\{ \left( 0,1,0\right) \right\}}\). W czym błąd?
Mam zdiagonalizować taką macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right]}\)
Wartości własne to \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\).
Wektory własne:
dla \(\displaystyle{ 1}\):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&0&0\\1&0&-1\end{array}\right]}\) zatem przestrzeń rozpinająca to \(\displaystyle{ lin\left\{ \left( 1,0,1\right) \right\}}\)
dla \(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&2&0\\1&0&1\end{array}\right]}\) zatem przestrzeń rozpinająca to \(\displaystyle{ lin\left\{ \left( 1,0,-1\right) \right\}}\) czyli suma wymiarów to \(\displaystyle{ 2}\) i macierz nie jest diagonalizowalna. Problem w tym, że wolfram pokazuje inaczej. Do tych przestrzeni rozpinających dodaje jeszcze \(\displaystyle{ lin\left\{ \left( 0,1,0\right) \right\}}\). W czym błąd?