Cześć, możecie mi pomóc z rozwiązaniem zadania?
Pokazać, że funkcja f: \(\displaystyle{ R ^{3} \rightarrow R ^{3}}\) dana wzorem:
\(\displaystyle{ f([x,y,z]) = [0, y+z, x+2y -z]}\)
jest odwzorowaniem liniowym. Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ f}\) w bazie \(\displaystyle{ B = ([1,2,0],[0,3,1],[0,0,1])}\) oraz bazy i wymiary jądra i obrazu odwzorowania \(\displaystyle{ f}\).
Widziałem 2 sposoby wyznaczenia macierzy odwzorowanej. W 1 podstawiało się do wzoru po kolei wszystkie bazy. 2 sposób to branie dowolnych \(\displaystyle{ x _{1}, x _{2}, y _{1}, y _{2}, z _{1}, z _{2}}\)
I wtedy podstawiało się do wzoru \(\displaystyle{ x, y, z}\). Nie wiem czy obydwa sposoby są poprawne w tym zadaniu? A wymiar jądra i obraz odwzorowania f póki co nie wiem jak zrobić. Proszę o pomoc.
Odwzorowanie liniowe
Odwzorowanie liniowe
Ostatnio zmieniony 24 mar 2014, o 07:48 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Odwzorowanie liniowe
Nie ma drugiej bazy. Przepisałem całą treść zadania.
-- 24 mar 2014, o 22:28 --
Pomoże ktoś? I nie wiem jaka jest różnica między \(\displaystyle{ 1.R ^{3} a 2. R ^{2}}\) ponieważ gdy jest druga opcja to wtedy dosyć łatwo się liczy i jest podana druga baza. W moim przypadku nie ma.
-- 24 mar 2014, o 22:28 --
Pomoże ktoś? I nie wiem jaka jest różnica między \(\displaystyle{ 1.R ^{3} a 2. R ^{2}}\) ponieważ gdy jest druga opcja to wtedy dosyć łatwo się liczy i jest podana druga baza. W moim przypadku nie ma.