Wyznacznik macierzy kolejnych liczb

[jarek4700]

Czy prawdą jest że wyznacznik macierzy:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&.&.&.&n\\n+1&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&n^{2}-1&n^{2}\end{bmatrix}}\)

jest równy \(\displaystyle{ 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ n>2}\) ?

Sprawdziłem klika małych przykładów i się zgadza co jest dość frapujące. Czemu tak jest i dlaczego nie jest tak dla \(\displaystyle{ n=2}\). Potrafi ktoś to udowodnić?

[Qń]

Jeśli \(\displaystyle{ n\ge 3}\), to wystarczy od trzeciego wiersza odjąć dwa razy drugi wiersz i dodać pierwszy - wtedy trzeci wiersz się wyzeruje, a co za tym idzie wyznacznik będzie równy zero.
Przypadek \(\displaystyle{ n=2}\) nie łapie się pod to rozumowanie, ale wtedy łatwo sprawdzić ręcznie.

Q.