Mamy zadanie:
Niech \(\displaystyle{ K}\) będzie podciałem ciała \(\displaystyle{ L}\). Sprawdzić, że czwórka\(\displaystyle{ ( L; K ; + ;\cdot )}\) gdzie \(\displaystyle{ +}\) ozcznacza dodawanie w ciele \(\displaystyle{ L}\), a \(\displaystyle{ \cdot}\) oznacza naturalnie określone mnożenie elementów \(\displaystyle{ K}\) przez \(\displaystyle{ L}\) jest przestrzenią wektorową nad ciałem \(\displaystyle{ K}\).
To ja się pytam, dlaczego to działa.
Załóżmy, że \(\displaystyle{ L = \RR}\). Natomiast \(\displaystyle{ K = \{0,1 \}}\)
No to teraz zgodnie z treścią mnożę coś z \(\displaystyle{ K}\) przez coś z \(\displaystyle{ L}\). No to: \(\displaystyle{ 1\cdot 5 = 5}\) Przyjąłem mnożenie arytmetyczne.
To jak to może zachodzić, jeżeli \(\displaystyle{ 5}\) nie należy do \(\displaystyle{ K}\), a to na niej jest określona przestrzeń?
