Znajdź wzór na przekształcenie afiniczne

[Bobi02]

Witam. Mam takie zadanie.

Niech \(\displaystyle{ H \subseteq \mathbb{R}^3}\) będzie płaszczyzną o równaniu \(\displaystyle{ x + 2y - z = 1}\).
Znajdź wzór na przekształcenie afiniczne \(\displaystyle{ f: \mathbb{ R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3}\) takie, że :

\(\displaystyle{ f(H) = lin\left\{ (1,1,4)\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ f(1,1,1)=(0,0,1)}\)

Zacząłem od tego, że
\(\displaystyle{ x_0 = (1,1,1)}\)

\(\displaystyle{ f(x,y,z) = f(1,1,1) + f'(x-1,y-1,z-1) = (0,0,1) + f'(x-1,y-1,z-1)}\)

\(\displaystyle{ (x,y,z) = (1,0,0) + ( \alpha , \beta , \gamma) = ( \alpha +1, \beta +1, \gamma +1)}\).

Jak to pociągnąć dalej? Czy może jest lepszy sposób na rozwiązanie danego zadania?

[Mag12]

Mam problem z podobnym zadaniem. Czy ktoś mógłby chociaż udzielić wskazówki co do rozwiązania?