odwzorowanie liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: waliant »

Wiemy, że \(\displaystyle{ L(1,1,2)=(5,4) \wedge L(2,3,1)=(1,6)}\) . Oblicz \(\displaystyle{ L(7,9,9)}\).

Próbowałem przedstawić wektor \(\displaystyle{ (7,9,9)}\) za pomocą kombinacji liniowej wektorów \(\displaystyle{ (1,1,2) \wedge (2,3,1)}\). Wtedy zapisałbym \(\displaystyle{ L( \alpha (1,1,2)+ \beta (2,3,1))= \alpha L(1,1,2)+ \beta L(2,3,1)= \alpha (5,4)+ \beta (1,6)}\) czy to byłoby dobre rozwiązanie?

Jednak niestety nie da się zapisać tego wektora za pomocą kombinacji tych dwóch, więc jak powinienem to rozwiązać?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: Kacperdev »

Intuicja podpowiada, że na drugim miejscu obrazu jest suma współrzędnych dziedziny, ale jak to wykazać bez zgadywanki no i co zrobić z pierwszą współrzędna obrazu nie mam pojecia.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: waliant »

a jeszcze odpowiedz na moje pierwsze pytanie jeśli wiesz.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: Kacperdev »

Wydaje mi się, że jestem na podobny stopniu "niewiedzy" i też początkowo próbowałbym przedstawić jako kombinacja liniowa no ale niestety te dwa wektory nie generują naszego.

Niecierpliwe czekam na wypowiedź kogoś bardziej obeznanego.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: waliant »

no to tak się nasuwa prawie jak liczenie delty w równaniu kwadratowym dzięki za chęć, ale teraz to już pewnie nikt nie zauważy mojego tematu i się nie dowiem jak to rozwiązać ;(
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: leszczu450 »

waliant, ja się bacznie przyglądam i zapisuje drugą kartkę obliczeń ! : ) Ale póki co nic nie widze. Może to taka zgadywanka jest po prostu?
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: Kacperdev »

leszczu450, pan dr Kraśkiewicz oraz prof. Zwara byłby zawiedziony Twoim podejściem, jeżeli wiesz co mam na myśli!
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: waliant »

skoro zgadywanka to może potraficie odgadnąć rozwiązanie?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ L=\begin{bmatrix}a & -\frac{3}{5}(a+1) & \frac{14-a}{5}\\
d & \frac{1}{5}(8-3d) & \frac{6-d}{5}\end{bmatrix}}\)


gdzie \(\displaystyle{ a, d}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

Teraz wystarczy podstawić wektor \(\displaystyle{ (7,7,9)}\).
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: waliant »

yorgin pisze:\(\displaystyle{ L=\begin{bmatrix}a & -\frac{3}{5}(a+1) & \frac{14-a}{5}\\
d & \frac{1}{5}(8-3d) & \frac{6-d}{5}\end{bmatrix}}\)


gdzie \(\displaystyle{ a, d}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

Teraz wystarczy podstawić wektor \(\displaystyle{ (7,7,9)}\).

A skąd takie rozwiązanie?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: yorgin »

Z obliczeń. Można zapisać \(\displaystyle{ L=\begin{bmatrix} a& b&c\\ d&e&f\end{bmatrix}}\) i wykorzystać to, co jest dane w zadaniu. Trochę rachunków i mamy współczynniki.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: waliant »

Ale skąd ta macierz nagle?
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

odwzorowanie liniowe

Post autor: leszczu450 »

waliant, to macierz przekształcenia chyba. Działa na wektorze kolumnowym \(\displaystyle{ 3 \times 1}\) i w efekcie daje wektor \(\displaystyle{ 1 \times 2}\).
ODPOWIEDZ