wartości własne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

wartości własne

Post autor: yorgin »

Ok, ale macierz \(\displaystyle{ A}\) z Twojej sytuacji ma (zespolone) wartości własne podczas gdy piszesz, że ich nie posiada.
krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 609
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 135 razy

wartości własne

Post autor: krl »

Jeśli kontekst jest zespolony, to jasne, że każda macierz ma wartości własne. Kontekst pytań MikolajaB nie jest sprecyzowany. Domyślny kontekst to dla mnie macierze rzeczywiste i rzeczywiste wartości własne.
W swoim poście z 8 marca, 20:26 piszesz m.in. "W drugiej części nie jest nigdzie napisane, że musi być odwracalna. Stąd zerowa wartość własna może się pojawić i należy to uwzględnić odpowiednio w dowodzie. Albo przeprowadzić dowód tak, by działał niezależnie od tego, czy jest to zero, czy go nie ma." Dla mnie nie jest niejasne, o jaki dowód chodzi, gdyż by mówić o dowodzie, najpierw trzeba mieć tezę do udowodnienia. W tym przypadku teza ta nie została sformułowana, ani nawet zasugerowana. Poprzez moją wypowiedź chciałem wywołać refleksję nad ewentualną tezą do udowodnienia (tj. odpowiedzią na pytanie 2), a następnie jej ewentualnym dowodem (bo rachunek przedstawiony przez MikolajaB takim dowodem nie jest).
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

wartości własne

Post autor: yorgin »

krl pisze:Jeśli kontekst jest zespolony, to jasne, że każda macierz ma wartości własne. Kontekst pytań MikolajaB nie jest sprecyzowany. Domyślny kontekst to dla mnie macierze rzeczywiste i rzeczywiste wartości własne.
\(\displaystyle{ 99\%}\) przypadków zakłada, że każda macierz rzeczywista ma wartości własne. Mogą być zespolone, wtedy klatki Jordana odpowiadające takim zespolonym wartościom własnym są dwuwymiarowe i rzeczywiste. Nie ma z tym najmniejszego problemu.

krl pisze: W swoim poście z 8 marca, 20:26 piszesz m.in. "W drugiej części nie jest nigdzie napisane, że musi być odwracalna. Stąd zerowa wartość własna może się pojawić i należy to uwzględnić odpowiednio w dowodzie. Albo przeprowadzić dowód tak, by działał niezależnie od tego, czy jest to zero, czy go nie ma." Dla mnie nie jest niejasne, o jaki dowód chodzi, gdyż by mówić o dowodzie, najpierw trzeba mieć tezę do udowodnienia. W tym przypadku teza ta nie została sformułowana, ani nawet zasugerowana.
Została. Jest pytanie o wartości własne macierzy \(\displaystyle{ A^2}\), gdy dana jest macierz \(\displaystyle{ A}\).
krl pisze: Poprzez moją wypowiedź chciałem wywołać refleksję nad ewentualną tezą do udowodnienia (tj. odpowiedzią na pytanie 2), a następnie jej ewentualnym dowodem (bo rachunek przedstawiony przez MikolajaB takim dowodem nie jest).
Na forum nie uprawiamy formalizmu tak długo, jak ktoś o to nie poprosi. Niemniej wszystkie obliczenia zaaprobowane przeze mnie są poprawne i nie jest trudno uznać je, po odpowiednim skomentowaniu, za dowód, który można ocenić za formalnie poprawny.
ODPOWIEDZ