właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
radiogra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 mar 2014, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: radiogra »

Dzień dobry
Potrzebuję waszej pomocy, gdyż nie wiem jak zrobić następujące zadanie.
Jakie właściwości ma odwzorowanie \(\displaystyle{ y = Ax}\) dla macierzy:

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 0,5&0,5\\0,5&0,5\end{bmatrix}}\) . Narysować obraz wektora
\(\displaystyle{ x= \begin{bmatrix} -1\\1\end{bmatrix}}\) w tym odwzorowaniu.
Z góry dziękuje za wszelkie informacje.
Ostatnio zmieniony 5 mar 2014, o 13:36 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
miodzio1988

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: miodzio1988 »

Jakie własności ogólnie znasz?
radiogra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 mar 2014, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: radiogra »

-izomorfizm
-endomorfizm
-automorfizm
Tylko nie za bardzo wiem o co w tym chodzi.
miodzio1988

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: miodzio1988 »

No to kiedy odwzorowanie jest izomorficzne?
radiogra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 mar 2014, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: radiogra »

Macierz w bazach musi byc odwracalna. Tylko jak zapisac te bazy?
miodzio1988

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: miodzio1988 »

W jakich bazach? Konkretniej mów. Definicje musisz znać
radiogra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 mar 2014, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: radiogra »

NIe wiem jak znaleźć bazy z tej macierzy i jak potem liczyc. Szukam w internecie, jednak zawsze bazy są podane. Nie ma narysowanego obrazu wektora. I prawie nic z tego nie wiem.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: yorgin »

Baz z macierzy nie znajdziesz.

Za to przyjmuje się, że jeżeli w zadaniu nie ma podanych baz, to przyjmuje się, że macierz jest w bazach kanonicznych.

Komnetarz o \(\displaystyle{ x}\) jest bezsenswony. Czemu on ma służyć?
radiogra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 mar 2014, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: radiogra »

Nie wiem, ale skoro w zadaniu jest podane aby go narysować. Ktoś wie jak to zrobić?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: yorgin »

Przepraszam, nie do końca zrozumiałem wcześniej zadanie. Wystarczy policzyć \(\displaystyle{ Ax}\) dla danego \(\displaystyle{ x}\) i narysować ten wektor. A że to jest trywialne, to licz.
radiogra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 mar 2014, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: radiogra »

Z mnożenia \(\displaystyle{ Ax}\) wychodzi \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\0\end{array}\right]}\) , gdyby wyszedł innny wektro, to po prostu narysowac go na osi? Co do własności, to wystarczy napisać ze jest to endomorfizm, bo dziedzina i przeciwdziedzina są takie same, czy chodzi o coś innego?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

właściwości odwzorowania y=Ax i obraz wektora

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ Ax}\) dobrze policzone.

Co do własności to zastanów się, które z wypisanych wyżej: 360025.htm#p5212685 są spełnione. Endomorfizm jest ok. Co z resztą?
ODPOWIEDZ