Płaszczyzna zespolona i macierz.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
dynamicos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 5 paź 2013, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: dynamicos »

Witam
Czy ktoś mógłby mi pomóc w rozwiązaniu tych zadań

Przedstawić na płaszczyźnie zespolonej.
\(\displaystyle{ \frac{\left| 4i-3 \right|}{ \left|3i-z \right|} \ge 5}\)

Wyznaczyć macierz.
\(\displaystyle{ x^{2} =\begin{bmatrix}1&+1\\0&-1\end{bmatrix}}\)

Dziękuje.
Ostatnio zmieniony 4 mar 2014, o 20:59 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: \frac{licznik}{mianownik} - ułamek.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: waliant »

jakiego wymiaru będzie macierz \(\displaystyle{ X}\) ?
dynamicos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 5 paź 2013, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: dynamicos »

wiem, że trzeba podstawić za \(\displaystyle{ x =\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}\) i pomnożyć
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}\)
Ostatnio zmieniony 4 mar 2014, o 20:59 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: waliant »

to rób i rozwiąż układ równań i po zadaniu
dynamicos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 5 paź 2013, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: dynamicos »

Wyszło na takie coś
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a^2+bc&ab+bd\\ac+dc&bc+d^2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1&1\\0&-1\end{bmatrix}}\)
dalej trzeba podstawić
\(\displaystyle{ a^2+bc=1

ab+bd=1

ac+dc=0

bc+d^2=-1}\)
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: waliant »

\(\displaystyle{ c\left( a+d\right)=0 \Rightarrow c=0 \vee a+d= 0}\) ale widzimy, że \(\displaystyle{ c}\) nie może być zerem (dlaczego?), więc \(\displaystyle{ a=-d}\) dokończ
dynamicos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 5 paź 2013, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: dynamicos »

Z pierwszego by było:
\(\displaystyle{ d^2+bc=1}\)

W drugim równaniu
\(\displaystyle{ ab+bd=1}\) czyli 0=1

Trzecie
a=-d

Jakoś tak ?
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: waliant »

a więc jaki z tego wniosek?
dynamicos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 5 paź 2013, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: dynamicos »

Niestety nie wiem.
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: waliant »

dynamicos pisze:
W drugim równaniu
\(\displaystyle{ ab+bd=1}\) czyli \(\displaystyle{ 0=1}\)
sam napisałeś
dynamicos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 5 paź 2013, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: dynamicos »

układ równań jest sprzeczny
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: waliant »

na to wygląda więc nie ma takiej macierzy rzeczywistej
dynamicos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 5 paź 2013, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 5 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: dynamicos »

Wielkie dzięki za pomoc.

Masz jakiś pomysł jak rozwiązać pierwsze zadanie ? Udało mi się zrobić do pewnego moment i dalej nic.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: yorgin »

Brak istnienia takiej macierzy można pokazać inaczej. Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \det X^2 \geq 0}\) ale \(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix}1&+1\\0&-1\end{bmatrix}<0}\).
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Płaszczyzna zespolona i macierz.

Post autor: waliant »

dynamicos pisze:Wielkie dzięki za pomoc.

Masz jakiś pomysł jak rozwiązać pierwsze zadanie ? Udało mi się zrobić do pewnego moment i dalej nic.

Standardowo: pokaż jak masz
ODPOWIEDZ