Mnożenie wektorów - pytanie
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Mnożenie wektorów - pytanie
Witam
Mam pytanie odnośnie mnożenia wektorów.
Dla przykładu mam takie wektory: \(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=[1,-1,-3] \overrightarrow{b}=[1,1,0]}\).
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}}\) = wektor (\(\displaystyle{ \overrightarrow{i} ,\overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k}}\)) czy liczba?
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}\) = wektor (\(\displaystyle{ \overrightarrow{i} ,\overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k}}\)) czy liczba?
Mam pytanie odnośnie mnożenia wektorów.
Dla przykładu mam takie wektory: \(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=[1,-1,-3] \overrightarrow{b}=[1,1,0]}\).
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}}\) = wektor (\(\displaystyle{ \overrightarrow{i} ,\overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k}}\)) czy liczba?
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}\) = wektor (\(\displaystyle{ \overrightarrow{i} ,\overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k}}\)) czy liczba?
Ostatnio zmieniony 3 mar 2014, o 22:33 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Symbol iloczynu wektorowego to \times
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Symbol iloczynu wektorowego to \times
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Mnożenie wektorów - pytanie
piotrekq94, to pierwsze to iloczyn wektorowy. Dlatego po tym działaniu otrzymujesz wektor(prostopadły do dwóch danych).
To drugie to z kolei iloczyn skalarny, Mnożysz współrzędną przez współrzędną i sumujesz. dlatego otrzymasz liczbę.
To drugie to z kolei iloczyn skalarny, Mnożysz współrzędną przez współrzędną i sumujesz. dlatego otrzymasz liczbę.
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Mnożenie wektorów - pytanie
Więc:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=[1,-1,-3]
\overrightarrow{b}=[1,1,0]}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ (2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot(\overrightarrow{a} \times 2\overrightarrow{b})}\)
Wynik to \(\displaystyle{ [6,18,-24]}\) czy wynik to \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=[1,-1,-3]
\overrightarrow{b}=[1,1,0]}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ (2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot(\overrightarrow{a} \times 2\overrightarrow{b})}\)
Wynik to \(\displaystyle{ [6,18,-24]}\) czy wynik to \(\displaystyle{ 0}\)
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Mnożenie wektorów - pytanie
Co to Twoim zdaniem oznacza? Tak się nie pisze. Skoro wcześniej masz iloczyn skalarny to operacja ta generuje nam liczbę a nie wektor.piotrekq94 pisze:
Wynik to \(\displaystyle{ [6,18,-24]}\) czy wynik to \(\displaystyle{ 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Mnożenie wektorów - pytanie
piotrekq94, wynik jest ok. To będzie zero. Ale nie możesz tego tak zapisywać. To karygodny zapis. Powinno być tak:
\(\displaystyle{ \left[ 1,-3,-6\right] \cdot \left[ 6,-6,4\right] = 6 +18-24 =0}\)
\(\displaystyle{ \left[ 1,-3,-6\right] \cdot \left[ 6,-6,4\right] = 6 +18-24 =0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Mnożenie wektorów - pytanie
Dobrze będę pamiętał
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}
\overrightarrow{b}=[-1,0,2]
\overrightarrow{c}=[3,2,1]}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ [(-\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})] \cdot \overrightarrow{b}}\)
Wynik to:
\(\displaystyle{ [0,11,-1] \cdot [-1,0,2] = 10 \cdot [-1,0,2] = [-10,0,20]}\)
Wynik jest poprawny?
Gdyż z:
\(\displaystyle{ [(-\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})]}\)
wyszło \(\displaystyle{ [-7,11,-1] \cdot [0,1,1]}\)
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}
\overrightarrow{b}=[-1,0,2]
\overrightarrow{c}=[3,2,1]}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ [(-\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})] \cdot \overrightarrow{b}}\)
Wynik to:
\(\displaystyle{ [0,11,-1] \cdot [-1,0,2] = 10 \cdot [-1,0,2] = [-10,0,20]}\)
Wynik jest poprawny?
Gdyż z:
\(\displaystyle{ [(-\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})]}\)
wyszło \(\displaystyle{ [-7,11,-1] \cdot [0,1,1]}\)
Ostatnio zmieniony 3 mar 2014, o 23:11 przez leszczu450, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol iloczynu wektorowego to \times
Powód: Symbol iloczynu wektorowego to \times
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Mnożenie wektorów - pytanie
I jeszcze jeden przykład.
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=[2,1,2]
\overrightarrow{b}=[-2,1,-1]
\overrightarrow{c}=[1,-2,-1]}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}) \cdot\overrightarrow{c}}{3}}\)
Wynik to \(\displaystyle{ -1}\)?
\(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=[2,1,2]
\overrightarrow{b}=[-2,1,-1]
\overrightarrow{c}=[1,-2,-1]}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}) \cdot\overrightarrow{c}}{3}}\)
Wynik to \(\displaystyle{ -1}\)?
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy