Mnożenie wektorów - pytanie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
piotrekq94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: piotrekq94 »

Witam

Mam pytanie odnośnie mnożenia wektorów.
Dla przykładu mam takie wektory: \(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=[1,-1,-3] \overrightarrow{b}=[1,1,0]}\).

\(\displaystyle{ \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}}\) = wektor (\(\displaystyle{ \overrightarrow{i} ,\overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k}}\)) czy liczba?

\(\displaystyle{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}\) = wektor (\(\displaystyle{ \overrightarrow{i} ,\overrightarrow{j} ,\overrightarrow{k}}\)) czy liczba?
Ostatnio zmieniony 3 mar 2014, o 22:33 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Symbol iloczynu wektorowego to \times
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: jarek4700 »

iloczyn skalarny-liczba
wektorowy-wektor
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: leszczu450 »

piotrekq94, to pierwsze to iloczyn wektorowy. Dlatego po tym działaniu otrzymujesz wektor(prostopadły do dwóch danych).

To drugie to z kolei iloczyn skalarny, Mnożysz współrzędną przez współrzędną i sumujesz. dlatego otrzymasz liczbę.
piotrekq94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: piotrekq94 »

Więc:

\(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=[1,-1,-3]

\overrightarrow{b}=[1,1,0]}\)


Oblicz:
\(\displaystyle{ (2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot(\overrightarrow{a} \times 2\overrightarrow{b})}\)

Wynik to \(\displaystyle{ [6,18,-24]}\) czy wynik to \(\displaystyle{ 0}\)
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: leszczu450 »

piotrekq94 pisze:
Wynik to \(\displaystyle{ [6,18,-24]}\) czy wynik to \(\displaystyle{ 0}\)
Co to Twoim zdaniem oznacza? Tak się nie pisze. Skoro wcześniej masz iloczyn skalarny to operacja ta generuje nam liczbę a nie wektor.
piotrekq94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: piotrekq94 »

\(\displaystyle{ [6,18,-24] = 6+18-24 = 0}\)
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: leszczu450 »

piotrekq94, wynik jest ok. To będzie zero. Ale nie możesz tego tak zapisywać. To karygodny zapis. Powinno być tak:

\(\displaystyle{ \left[ 1,-3,-6\right] \cdot \left[ 6,-6,4\right] = 6 +18-24 =0}\)
piotrekq94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: piotrekq94 »

Dobrze będę pamiętał

\(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}

\overrightarrow{b}=[-1,0,2]

\overrightarrow{c}=[3,2,1]}\)


Oblicz:
\(\displaystyle{ [(-\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})] \cdot \overrightarrow{b}}\)

Wynik to:

\(\displaystyle{ [0,11,-1] \cdot [-1,0,2] = 10 \cdot [-1,0,2] = [-10,0,20]}\)

Wynik jest poprawny?

Gdyż z:
\(\displaystyle{ [(-\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})]}\)
wyszło \(\displaystyle{ [-7,11,-1] \cdot [0,1,1]}\)
Ostatnio zmieniony 3 mar 2014, o 23:11 przez leszczu450, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol iloczynu wektorowego to \times
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: leszczu450 »

piotrekq94, jest ok.
piotrekq94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: piotrekq94 »

I jeszcze jeden przykład.

\(\displaystyle{ \overrightarrow{a}=[2,1,2]

\overrightarrow{b}=[-2,1,-1]

\overrightarrow{c}=[1,-2,-1]}\)


Oblicz:

\(\displaystyle{ \frac{(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}) \cdot\overrightarrow{c}}{3}}\)

Wynik to \(\displaystyle{ -1}\)?
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: leszczu450 »

piotrekq94, i tutaj też się nie pomyliłeś : ) Jest OK.
piotrekq94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Mnożenie wektorów - pytanie

Post autor: piotrekq94 »

To byłoby na tyle z mojej strony

Wielkie dzięki
ODPOWIEDZ