wymiar przestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

wymiar przestrzeni

Post autor: waliant »

pokaż, że prawdziwa jest następująca implikacja:

\(\displaystyle{ \left( V<W \wedge dimW=dimV\right) \Rightarrow W=V}\)

proszę o wskazówki
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

wymiar przestrzeni

Post autor: Spektralny »

To jest prawda tylko, gdy \(\displaystyle{ V}\) jest skończenie wymiarowa. W tym przypadku nie ma czego pokazywać. Niech \(\displaystyle{ \{x_1, \ldots, x_{{\rm dim}\, V}\}}\) będzie bazą \(\displaystyle{ V}\). Wówczas z założenia o równości wymiarów wynika, że jest to również baza \(\displaystyle{ W}\), czyli \(\displaystyle{ V=W}\).
ODPOWIEDZ