pokaż, że prawdziwa jest następująca implikacja:
\(\displaystyle{ \left( V<W \wedge dimW=dimV\right) \Rightarrow W=V}\)
proszę o wskazówki
wymiar przestrzeni
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
wymiar przestrzeni
To jest prawda tylko, gdy \(\displaystyle{ V}\) jest skończenie wymiarowa. W tym przypadku nie ma czego pokazywać. Niech \(\displaystyle{ \{x_1, \ldots, x_{{\rm dim}\, V}\}}\) będzie bazą \(\displaystyle{ V}\). Wówczas z założenia o równości wymiarów wynika, że jest to również baza \(\displaystyle{ W}\), czyli \(\displaystyle{ V=W}\).