wymiar przestrzeni

[waliant]

\(\displaystyle{ V _{1}, V _{2}}\) są podprzestrzeniami przestrzeni \(\displaystyle{ W}\) takimi, że \(\displaystyle{ \dim V _{1}+\dim V _{2}=\dim W}\). Czy wtedy \(\displaystyle{ V _{1}+V _{2}=W}\) ?

proszę o jakieś wskazówki

[Qń]

Kontrprzykład:
\(\displaystyle{ W=\RR^2\\
V_1=V_2= lin \{ (1,0)\}}\)

Q.

[waliant]

dzięki, a gdyby dodatkowo było założenie \(\displaystyle{ V _{1} \neq V _{2}}\) ?

[Qń]

\(\displaystyle{ W= \RR^4\\
V_1 = lin\{ (1,0,0,0), (0,1,0,0)\}\\
V_1 = lin\{ (1,0,0,0), (0,0,1,0)\}}\)

Q.