Liniowa niezależność

Hubkor · Post autor: **Hubkor** » 28 lut 2014, o 17:33

Wektory \(\displaystyle{ u,v,w}\) są liniowo niezależne.

Zbadać liniową niezależność:
\(\displaystyle{ 3u+v,2v-4w}\)

Jak dla mnie zależne.
\(\displaystyle{ v=2w\\
v=-3u}\)

A w podr. jest odp. że niezależne.
Czy nie rozumiem istoty tego pojęcia?

niebieska_biedronka · Post autor: **niebieska_biedronka** » 28 lut 2014, o 19:41

Skorzystaj z definicji liniowej niezależności - weź kombinację tych dwóch wektorów i przyrównaj do zera.

Hubkor · Post autor: **Hubkor** » 28 lut 2014, o 19:59

A tego nie zrobiłem?

\(\displaystyle{ 3u+v=0\\
2v-4w=0\\
\\
v=2w\\ v=-3u}\)

Najwyraźniej nie wiem co to znaczy napisać zrobić kombinacje tych wektorów (definicje znam).

niebieska_biedronka · Post autor: **niebieska_biedronka** » 28 lut 2014, o 20:50

Hubkor · Post autor: **Hubkor** » 28 lut 2014, o 23:01

Wiem co to jest-znaczy się znam definicję co już pisałem. Zadanie jest z podr.Skoczylas Jurkiewicz "Algebra liniowa" i obok niego są definicje. Tak samo jak 3 inne przykłady które mi dobrze wychodzą.

Ten nie.
Dziękuję że chcesz pomóc, ale ten "sposób" do mnie nie trafia.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 28 lut 2014, o 23:50

założenie:

\(\displaystyle{ au+bv+cw=0 \Leftrightarrow a=b=c=0}\)

oznaczmy:

\(\displaystyle{ v_{1}=3u+v}\)
\(\displaystyle{ v_{2}=2v-4w}\)

sprawdzamy czy:

\(\displaystyle{ av_{1}+bv_{2}=0 \Leftrightarrow a\left( 3u+v\right)+b\left(2v-4w\right)= 0 \Leftrightarrow a=b=0}\)

oczywiscie korzystajac z zalozenia.

niebieska_biedronka · Post autor: **niebieska_biedronka** » 1 mar 2014, o 17:32

Najwyraźniej nie znasz definicji, skoro piszesz

Hubkor pisze:
\(\displaystyle{ 3u+v=0\\
2v-4w=0\\}\)

Rzecz w tym, że sprawdzasz liniową niezależność wektorów (dwóch) \(\displaystyle{ 3u+v}\) oraz \(\displaystyle{ 2v-4w}\). Więc piszesz kombinację \(\displaystyle{ a(3u+v) + b(2v-4w)}\) i ją przyrównujesz do zera - tak, jak to zrobił Kacperdev.