Witam. Zastanawiam się nad następującym problemem.
Mam macierz \(\displaystyle{ A \in M(2,\mathbb{Z}_7)}\).
\(\displaystyle{ A =}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&6\\1&3\end{bmatrix}}\).
Wielomian charakterystyczny wychodzi w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) - \(\displaystyle{ w_A = \lambda^2 -8\lambda +9}\). Moje pytanie jest takie, jak rozwiązać to (wyznaczyć wektory własne)w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_7}\), kiedy dzielić modulo 7? W odpowiedzi wychodzi wartość własna \(\displaystyle{ 4}\)
Wartości i wektory własne macierzy.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wartości i wektory własne macierzy.
W \(\displaystyle{ \ZZ_7}\) mamy:
\(\displaystyle{ \lambda^2 -8\lambda +9=\lambda^2 -8\lambda +16=(\lambda - 4)^2}\)
Alternatywnie - można prościej zapisać \(\displaystyle{ \lambda^2-\lambda +2}\) i rozwiązać zwykłe równanie kwadratowe (pamiętając, że w \(\displaystyle{ \ZZ_7}\) dzielenie przez dwa to tyle co mnożenie przez cztery).
Q.
\(\displaystyle{ \lambda^2 -8\lambda +9=\lambda^2 -8\lambda +16=(\lambda - 4)^2}\)
Alternatywnie - można prościej zapisać \(\displaystyle{ \lambda^2-\lambda +2}\) i rozwiązać zwykłe równanie kwadratowe (pamiętając, że w \(\displaystyle{ \ZZ_7}\) dzielenie przez dwa to tyle co mnożenie przez cztery).
Q.