Rozkladanie permutacji na cykle rozłączne

[Poszukujaca]

Jak rozłożyć permutacje na cykle rozłączne?

\(\displaystyle{ \sigma=(4,3,2,7,8,5,1,6)}\)

[yorgin]

Zaczynasz od lewej strony i wypisujesz kolejne elementy cyklu:

\(\displaystyle{ 1 \rightarrow 4}\)

Teraz z \(\displaystyle{ \sigma}\) odczytujemy, że \(\displaystyle{ 4\rightarrow 7}\), więc póki co mamy

\(\displaystyle{ 1\rightarrow 4\rightarrow 7}\)

Teraz patrząc na \(\displaystyle{ \sigma}\) mamy \(\displaystyle{ 7\rightarrow 1}\) więc mamy powrót do jedynki i pierwszy cykl się zamyka.

Drugi cykl zaczyna się od pierwszego niewykorzystanego w poprzednim elementu, czyli od drugiej pozycji.

Mamy \(\displaystyle{ 2\rightarrow 3}\)

Dokończ resztę.

[Poszukujaca]

\(\displaystyle{ 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2}\) i cykl się zamyka, tak?

Potem mamy jeszcze dwa cykle:

\(\displaystyle{ 6 \rightarrow 8 \rightarrow 6}\)

\(\displaystyle{ 5 \rightarrow 5}\)

Dobrze?

[yorgin]

\(\displaystyle{ 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2}\) i cykl się zamyka, tak?

Ok.

\(\displaystyle{ 6 \rightarrow 8 \rightarrow 6}\)

\(\displaystyle{ 5 \rightarrow 5}\)

Dobrze?

Źle. Jeszcze raz ten kawałek.

[Poszukujaca]

\(\displaystyle{ 5 \rightarrow 8 \rightarrow 6 \rightarrow 5}\)

[yorgin]

Świetnie.

Uwaga końcowa - zapisanie wszystkich cykli jako permutacji tak, by mieć

\(\displaystyle{ \sigma=(4,3,2,7,8,5,1,6)=\ldots}\)

Czytaj - podaj odpowiedź.

[Poszukujaca]

To znaczy? Jak mogę połączyć te wszytskie cykle i zapisać w postaci permutacji?

[yorgin]

Zapisując ją jako iloczyn cykli rozłącznych.-- 13 lutego 2014, 20:51 --Każdy cykl ze strzałek przerób na permutacje i zapisz wyjściową jako iloczyn cykli.

[Poszukujaca]

Może być tak?

\(\displaystyle{ (4,3,2,7,8,5,1,6)=(1,4,7)(2,3)(5,8,6)}\)

[yorgin]

Jak najbardziej.